Нужны ли математики алгоритмам

Сегодня искусственным интеллектом пользуются почти все, но далеко не все понимают, как он устроен. Между тем именно математическая основа определяет, насколько надежны, интерпретируемы и развиваемы современные алгоритмы. Мы поговорили с математиком Андреем Райгородским о том, зачем будущим специалистам по ИИ фундаментальная подготовка, какие разделы математики особенно важны для алгоритмов и хватает ли сегодня людей, способных не просто применять готовые решения в ИИ, а создавать новые. — Зачем вообще разбираться в математической основе ИИ, если инструменты уже есть и ими можно просто пользоваться? — На самом деле это верно не только для искусственного интеллекта, а вообще для любой сложной области знания. Если человек просто выполняет набор действий по инструкции, он остается пользователем инструмента. Это не плохо: миру всегда нужны хорошие ремесленники, люди, которые умеют качественно решать конкретные задачи. Но одних ремесленников недостаточно. Нужна и более узкая прослойка людей, которые понимают, как устроены сами инструменты, откуда они берутся и как их улучшать. В случае с искусственным интеллектом это особенно важно, потому что под капотом находятся очень сложные математические конструкции и нетривиальные алгоритмы. Чтобы создавать действительно новые подходы, а не только пользоваться готовыми системами, нужно глубоко понимать, что именно происходит внутри. Поэтому фундаментальное образование здесь принципиально. Если человек слишком рано ограничивает себя прикладным набором навыков, он искусственно ставит себе потолок возможностей. Да, он сможет решать ряд практических задач. Но ему будет гораздо труднее стать тем, кто формирует повестку будущего, предлагает новые методы и понимает, где существующие подходы уже упираются в предел. Мне не близка идея, что сначала нужно дать человеку набор проектов, а фундамент он потом как-нибудь доберет. Обычно это работает хуже, чем последовательная траектория, при которой на младших курсах закладывается серьезная математическая база, а уже потом на нее нанизываются проекты и специализации. Когда фундамент есть, человек не просто пользуется инструментами — он понимает, как они возникли и как придумать следующие. Я часто повторяю одну формулу: не потому математика прекрасна, что у нее есть приложения, а потому у нее есть приложения, что она прекрасна. Смысл в том, что прикладные прорывы невозможны без людей, которых изначально ведет не только польза, но и внутренняя красота самой науки. Если исчезнет интерес к чистой математике, то через какое-то время ослабнет и прикладная наука. Классический пример — простые числа. Долгое время это казалось очень отвлеченной областью: людей просто увлекало, как устроен ряд простых чисел, как часто они встречаются, какие у них свойства. А потом выяснилось, что именно здесь лежит основа современной криптографии. Таких примеров много, и с искусственным интеллектом логика та же самая. При этом разбираться в математике ИИ полезно даже тем, кто не собирается создавать новые алгоритмы. Искусственный интеллект может ошибаться, галлюцинировать, вводить в заблуждение. Если вы не понимаете хотя бы в общих чертах, как он устроен, вам сложнее понять, где ему можно доверять, а где нужно перепроверять результат. — Какие области современной математики, на ваш взгляд, особенно важны для развития искусственного интеллекта? — Есть несколько базовых направлений. Во-первых, это дискретная математика: комбинаторика, теория графов, гиперграфы, теория кодирования, отчасти теория игр. Во-вторых, теория вероятностей и статистика — без них вообще невозможно понимать, как устроены современные модели и как они работают с данными. Очень важна алгебра, прежде всего линейная алгебра, потому что значительная часть современного ИИ буквально записана на ее языке. Но этим дело не ограничивается: в более глубоких сюжетах начинают работать и более сложные алгебраические структуры. Разумеется, нужен математический анализ. Это вообще язык математики. Если человек не понимает, что такое функция, сходимость, приближения, он не сможет внятно разобраться и в том, как устроены современные алгоритмы. А когда начинаешь углубляться, оказывается, что нужны и более специальные области: топология, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, комплексный анализ. Иногда кажется, что они далеки от ИИ, но на определенном уровне это ощущение исчезает. Поэтому ответ короткий: в искусственном интеллекте так или иначе присутствует почти вся математика. Есть фундаментальный набор дисциплин, без которых не обойтись, а дальше начинается более специальная подготовка. — Как и чему нужно учить математиков, которые будут работать в области искусственного интеллекта? — Если мы говорим о действительно сильных специалистах, то их нельзя готовить слишком узко. Невозможно, не зная широкого набора математических фактов и инструментов, создавать новые алгоритмы — не только для искусственного интеллекта, но и вообще. Я приведу пример из своей области — задачу об изоморфизме графов. Граф — это математический объект, состоящий из вершин и ребер. Например, можно представить себе граф знакомств: люди — это вершины, а ребро соединяет двух людей, если они знакомы. Другой пример — граф городов, где вершины это города, а ребра означают наличие прямой дороги между ними. Вопрос состоит в том, совпадают ли такие графы по структуре, то есть можно ли так сопоставить вершины одного графа вершинам другого, чтобы все связи сохранились. Это абсолютно практическая задача, которая возникает в самых разных областях, в том числе в алгоритмике и ИИ. Кажется, что это очень конкретная проблема. Но существенное продвижение в этой области оказалось связано с глубокой алгеброй, в частности с классификацией конечных групп. То есть заранее невозможно было предсказать, что именно такой, казалось бы, далекий раздел математики поможет ускорить алгоритмы для вполне прикладной задачи. Именно поэтому мы стараемся готовить не людей под одну технологию, а специалистов очень высокого уровня, которые смогут работать с разными задачами: в ИИ, информационной безопасности, криптографии, блокчейне и других областях. Уже на старших курсах можно точнее настраивать траекторию под конкретную сферу, но фундамент должен быть общим и сильным. Конечно, учебные программы слегка варьируются. Если человек идет в искусственный интеллект, то, например, вероятность и статистику имеет смысл вводить пораньше. Но в основе все равно остаются очень хороший математический анализ, линейная алгебра, дискретная математика, вероятность и статистика. Без этого никуда. — Можно ли сейчас говорить о дефиците математиков для искусственного интеллекта? — Если коротко, то да: таких специалистов немного. Но это и не может быть массовая подготовка. Речь идет об очень сильном университетском образовании, которое по-настоящему на высоком уровне дают лишь некоторые вузы и отдельные программы. При этом не стоит думать, что все сосредоточено только в нескольких столичных центрах. Сильные программы могут развиваться и в других местах, и это очень важно. Мы, например, много сил вкладываем в региональные математические центры и в выращивание среды за пределами Москвы. В любом случае речь идет о довольно узкой прослойке. Если ежегодно выпускаются сотни тысяч студентов, то людей с действительно глубокой математической подготовкой — лишь несколько тысяч, а по-настоящему топовых специалистов еще меньше. Поэтому они не так заметны на общем фоне, хотя именно они во многом и определяют будущее отрасли. Для меня очень важно, чтобы сильные школьники не ставили себе потолок слишком рано. Чтобы они не говорили: «Есть готовые инструменты, можно быстро выйти на хороший доход — и этого достаточно». Если человек действительно способен идти дальше, ему нужно поступать на сильную программу, серьезно учиться и продолжать расти. Иначе стать лидером в области намного труднее. Я много езжу по стране, работаю со школьниками, бываю в университетах, в том числе в небольших городах. И я вижу, что у многих очень сильных ребят глаза горят. Наша задача — помочь им не свернуть слишком рано и показать, что фундаментальная математика — это не препятствие на пути к современным технологиям, а их основа.