Как решить такую задачу? Записать сто цифр? Нет! Задачи такого типа будем решать другим способом.
Задача 1
Записаны подряд натуральные числа 1234567891011… Какая цифра будет написана на 44-м месте, если каждая цифра занимает одно место?
Решение.
Первые 9 мест занимают однозначные числа от 1 до 9 включительно.
Затем идут двузначные числа, каждое из которых записывается двумя цифрами.
44 – 9 = 35 — столько мест для двузначных чисел;
35 : 2 = 17 (ост. 1) — 17 двузначных чисел будут записаны полностью, а 18-е двузначное число только одной первой цифрой.
1-е двузначное число — 10, 2-е — 11, 3-е — 12, ..., 18-е — 27.
Первая цифра числа 27 — цифра 2.
Ответ: 2.
Задача 2
Записаны подряд натуральные числа 1234567891011… Какая цифра будет написана на 105-м месте?
Решение.
Первые 9 мест занимают однозначные числа от 1 до 9 включительно.
Затем идут двузначные числа, каждое из которых записывается двумя цифрами.
105 – 9 = 96 — столько мест для двузначных чисел;
96 : 2 = 48 — 48 двузначных чисел будут записаны полностью.
Надо найти последнюю цифру 48-го двузначного числа.
1-е двузначное число — 10, 2-е — 11, 3-е — 12, ..., 48-е — 57.
Последняя цифра числа 57— цифра 7.
Ответ: 7.
Задача 3
Записаны подряд натуральные числа 1234567891011… Какая цифра будет написана на 350-м месте, если каждая цифра занимает одно место?
Решение
Первые 9 мест занимают однозначные числа от 1 до 9 включительно.
Двузначных чисел 90, каждое записывается двумя цифрами. Для записи всех двузначных чисел требуется 180 цифр.
Затем идут трёхзначные числа.
350– (9 + 180) = 161 цифра для записи трёхзначных чисел.
161 : 3 = 53 (ост. 2);
53 числа будут записано полностью, а 54-е число — только две первые цифры. На 350-м месте будет находится вторая цифра 54-го трёхзначного числа.
1-е трёхзначное число — 100, 2-е — 101, 3-е — 102, 4-е — 103, …, 54-е — это число 153 (54 + 99 =153).
Вторая цифра числа 153 — цифра 5.
Ответ: 5.