Команда ученых Томского политехнического университета предложила математическую модель, с помощью которой можно проводить более устойчивый бенчмаркинг эффективности предприятий. Подход позволяет сопоставлять компании в условиях, когда данные неоднородны, содержат выбросы и случайные колебания.
Исследование поддержано грантом Российского научного фонда (№ 25-28-00731). Результаты работы ученых опубликованы в журнале Contemporary Mathematics (Q1, IF: 2,5).
Для оценки эффективности производств обычно применяются два класса методов: DEA, который строит детерминированную границу лучших наблюдаемых результатов, и SFA, который учитывает случайный «шум» через стохастическую модель. Эти подходы широко используются в экономике и управлении, однако при работе с реальными данными компаний могут возникать сложности: предприятия сильно различаются по масштабу, показатели подвержены случайным колебаниям, а отдельные выбросы могут заметно влиять на оценку границы эффективности.
Ученые ТПУ предложили математическую модель, которая дополняет подходы DEA и SFA. Она предполагает построение гладкого вероятностного ориентира вместо жесткой «оболочки» по крайним наблюдениям, с которым можно сравнивать предприятия. Такая граница сохраняет экономическую интерпретируемость — например, учитывает, что рост ресурсов не должен приводить к снижению расчетного выпуска, — и при этом позволяет проверять качество настройки модели по данным.
«Мы рассматриваем этот подход как инструмент калиброванного бенчмаркинга. Важен не сам факт построения еще одной границы эффективности, а то, что ее можно проверить численно. При целевом уровне 95 % модель фактически дала 94,7 %, а доля компаний-лидеров составила около 5 %. Это делает сравнение предприятий более управляемым и интерпретируемым, особенно когда данные неоднородны и содержат шум», — отмечает один из авторов исследования, доцент отделения экономики и организации производства ТПУ Владислав Спицын.
Модель протестировали на панельных данных 1 035 российских компаний химической, фармацевтической, резинотехнической и пластиковой отраслей за 2019–2023 годы. Всего в исследовании использовались 5 175 наблюдений «компания — год». В качестве ресурсов учитывались основные средства и затраты на оплату труда, в качестве результата — выпуск продукции.
Результаты исследования показали, что наиболее сбалансированной оказалась спецификация с квантилем 0,95. По словам ученых, это означает, что модель строит не абсолютную границу «лучших из лучших», а ориентир, ниже которого при корректной настройке должны находиться около 95 % наблюдений. В расчетах фактическое значение составило 94,7 %, то есть модель почти точно воспроизвела заданный уровень строгости.
Разработанная модель также позволила точнее выделить группу компаний, находящихся у границы эффективности. Так, в классической модели DEA доля таких компаний составила около 10 %, тогда как по новому подходу — около 5 %.
Исследователи также проверили, связаны ли расчетные показатели эффективности с реальными финансовыми результатами компаний. В отдельном сравнении с DEA и SFA показатель эффективности нового подхода сильнее всего был связан с рентабельностью активов в следующем году: для DEA коэффициент составил 0,053, для SFA — 0,027, а для нового подхода ТПУ — 0,114. По словам ученых, оценка эффективности, полученная с помощью нового подхода, лучше согласовывалась с последующей прибыльностью компаний.
«Сводная проверка модели также показала, что более высокая эффективность в текущем году связана с более высокой рентабельностью активов в следующем году, а рост эффективности — с улучшением рентабельности в текущем периоде. Связь с будущим ростом продаж также была положительной, хотя менее статистически устойчивой. Поэтому можно сказать, что рассчитанные моделью показатели эффективности имеют подтвержденную экономическую связь с прибыльностью и ростом бизнеса», — добавляет руководитель гранта, профессор отделения экономики и организации производства ТПУ Магеррам Гасанов.
Разработанный подход в будущем может применяться для отраслевого анализа, стратегического планирования, оценки технологических изменений, инвестиционной аналитики и задач экономического регулирования.
Над исследованием работали ученые Бизнес-школы и Инженерной школы информационных технологий и робототехники Томского политехнического университета.