Родился он в 1914 году в деревне Кривель Могилевской губернии в крестьянской семье белорусов-католиков. Отец рано умер, и в десять лет парнишка сбежал из дома и бродяжничал. Его отловили и определили в школу-интернат, где местный киномеханик начал обучать его своему мастерству. Он полюбил кино и захотел стать актёром. Из интерната опять сбежал, чтобы пробраться в Москву, где «учат на актёров». Но был снова задержан и попал в детскую трудовую колонию. В колонии был драмкружок, и Петр вскоре стал звездой самодеятельного коллектива. В 1931 году он приехал в Ленинград с рекомендательным письмом, и поступил в техникум сценических искусств на курс Сергея Герасимова. Будучи студентом Петр начал сниматься в киноэпизодах. Всенародная известнось ждала Алейникова в 1936 году после выхода на экраны фильма режиссера Сергея Герасимова «Семеро смелых». В нём снимались популярные артисты Олег Жаков, Николай Боголюбов, Тамара Макарова, Иван Новосельцев… Роль, сыгранная молодым Петром Алейниковым - повар Петька Молибога - раскрыла его комедийные способности и редкое обаяние… В 1939 году на экраны страны вышла комедия режиссера Ивана Пырьева «Трактористы», в которой Алейников, играваший тракториста Савку, оказался в компании корифеев сцены Бориса Андреева и Николая Крючкова, с которыми подружился на всю жизнь.
В 1940 году вышел на экраны фильм режиссёра Леонида Лукова «Большая жиэнь», в нем зрители снова встретились с Андреевым и Алейниковым. Картина стапа лидером проката года. Зрителей покорили песни «Спят курганы темные» и «Три года ты мне снилась», прозвучавшие в фильме в исполнении Марка Бернеса, игравшего роль Бориса Петухова...