Чего только люди не придумают, лишь бы самим не считать. Поэтому считаем. По официальным данным NASA. И смотрим, выдерживают ли сомнения элементарную математику.
Считать будем коленке, прошу обратить внимание. Точность будет в пределах пары-тройки процентов в каждую сторону.
Взлётная ступень. Масса без топлива для взлётного двигателя Mk=2320 кг. (округлённо).
Удельный импульс двигателя - I=311*9,81=3050,9 м/с
Целевая скорость - 1600 м/с. Плюс запас на гравитационные и маневровые потери, плюс ещё немного на всякий случай. Целевую дельту принимаем за V=2000-2100 м/с
Исходные данные ступени взяты из ТТХ этой самой ступени
Надо найти стартовую массу, а через неё массу топлива.
Берём формулу Циолковского:
Приводим её к обратному виду для расчёта массы топлива
И получаем:
Mt=2320*(e^(2100/3050.9)-1)=2297,7 кг
Итого масса ступени 2298+2320=4618
По имеющимся открытым данным, взлётная масса взлётной ступени ЛМ - 4670 кг. Почти угадал.
Теперь посадка
Масса без учёта топлива посадочного двигателя - 2134 кг. С верхней ступенью Мk=2134+4618 = 6752 кг.
Удельный импульс - I=311*9,81=3050.9 м/с
Целевая скорость - 1600 м/с. Характеристическая скорость с учётом гравитационных и маневровых потерь и запасом на финальный выбор места для посадки - V=2300-2400 м/с.
Считаем по формуле выше:
Mt=6752*(e^(2400/3050.9)-1)=8075.6 кг.
Итого, потребная масса топлива на посадку и взлёт лунного модуля массой 15 тонн (с топливом, надо сказать) составляет 2298+8075=10373 кг.
А ЛМ целиком 2320+2298+2134+8075=14827 кг.
На самом деле топлива в ЛМ заливалось немого больше. И в расчётах не учитывается изменение массы других расходников, таких как вода и топливо для двигателей ориентации. Это немного увеличивает дельту.
Да, а что там в отчётах НАСА?
4980 фунтов, это 2259 кг. Что согласуется с вычисленным выше количеством топлива 2298 кг. Дельта тут, кстати, 1845 м/с.
Проверку того, согласуется или нет вычисленное количество топлива для посадки с отчётами НАСА оставляю уважаемым экспертам на самостоятельное изучение.