До конца диапазона существующих правил (0...255) осталось совсем немного. Изображения все больше заполнены цветом, некоторые полностью, и тогда комбинация трёх правил ничем не отличается от 100%-го белого фона.
Интересно рассмотреть вместе правила 169 и 225:
Рисунки фоном, т.к. оба правила больше 128 и оба нечётные, и эти рисунки симметричны относительно вертикальной оси.
Если рассмотреть оба правила в двоичном коде:
Самые старшие и самые младшие биты, конечно, совпадают и равны 1.
Что касается остальных, можно сформулировать теорему условия симметрии из двух пунктов:
- Симмеричные исходные комбинации (101 и 010, сюда же относятся и крайние комбинации 111 и 000 - они тоже симметричны) дают одинаковые биты;
- Несиммеричные исходные комбинации (110, 100, 011 и 001) и их отражения вокруг среднего бита (соответственно, 011, 001, 110 и 100) дают одинаковые биты.
Попробуем проверить этот закон, определив симметричное правило для интересного правила 99:
Проверка - как выглядит правило 57:
Проверка успешна, ну и для красоты изображаю два правила вместе:
∎
.