Слова льзя нет в современном русском языке. Как-то так получилось, что оно стало нам ненужным и вышло из употребления. Сегодня мы пользуемся только образованным от него отрицательным предикативом нельзя. Однако в литературе XVIII века льзя еще встречается в положительном значении, а с отрицательной частицей всегда пишется раздельно:
Сим именем называется не что иное, как небесная сфера, которая ради большей способности в плоскую фигуру приведена и чрез которую все то представить льзя, что на небесной сфере учиниться может.
М. В. Ломоносов. Продолжение описания разных машин (1742)
Какъ сыскать отстояніе отъ астролабіи до пункта, къ которому дойти не льзя.
Д. П. Цицианов. Краткое Математическое изъясненіе землемѣрія межеваго (1757)
В письменных источниках прошлого даже встречается пара льзя – не можно, противоречащая современным шаблонам.
Что же это за льзя, и как её понимать? Остатки этого древнего слова встречаются и в других лексических образованиях. Например, польза. Если мы выделим в этом слове префикс по-, то снова увидим нашу знакомую, с несколько измененной флексией. В старинных текстах льза употреблялось и без приставки:
Вся бо нам бог на льзу сотворил
Слово и поучение против язычников, XVIвек.
Известно, что звук з часто чередуется с ж и г, например, друг – дружеский – друзья. Со словом льзя та же история. Некогда оно писалось льзѣ и являлось дательным падежом от существительного льга. Следы этой первоначальной формы мы находим в словах льгота, льготный, вольготный.
В говорах льга и льзя сохранялись дольше, чем в литературном языке:
От пана нам ниякой льги нетути (Смоленск, 1914 г.)
Не во льгу, т.е. «не в мочь».
Льзя ли девкам на улицу пойти (1885 г.)
А вот льжа, похоже, нигде не сохранилась. В старину использовалось прилагательное льжаи, льжѣе со значением «легкий». Собственно, вся семантика рассматриваемой лексики связана с «легкостью» – льгота, вольготный… Льзя в значении «можно» также говорит нам о «легкости осуществления чего-либо». Не совсем точно в этот ряд встраивается существительное польза. Очевидно, что в старину оно интерпретировалось иначе, нежели теперь. Видимо, пользу наши предки понимали тоже как «послабление, поблажку»: А нам какая польза от этого боярина выйдет? Чтобы лучше это уяснить, можно сравнить слова поблажка и благо, ведь пользу мы и теперь понимаем как «благо». Польза могла употребляться и в значении облегчения самочувствия:
Больной истощи сокровища своя златныя, дая врачам, и никоя же пользы приять от них (1219 г.)
Князи и боляре прихожаху къ великуму Феодосию исповедающе тому грехы своя, иже велику пользу приимъше бо от того, отъхожаху (XIII век).
Когда от существительного польза образовались глаголы пользовать, использовать, пользоваться развитие значений шагнуло еще дальше. Теперь используя что-либо, мы не задумываемся о пользе, которую благодаря этому извлекаем, и уж совсем не вспоминаем о легкости достижения результата, которую дает нам использование различных вещей и приспособлений.
Надеюсь, эта небольшая заметка была для вас легкой в чтении и полезной для уяснения некоторых глубинных смыслов русского языка. Спасибо за ваше внимание!