Немного о логике
Не вдаваясь в тонкости определений, которые приводятся ниже, отметим, что развитию логического мышления у школьников очень помогают логические задачи, среди которых почетное место занимают задачи о рыцарях и лжецах.
Логика — это наука о законах и формах мышления, познания мира, способах построения суждений, доказательств и опровержений.
Математическая логика — раздел математики, который изучает математические доказательства суждений.
Суждение и умозаключение — это формы абстрактного мышления в логике.
Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается. Суждение может быть либо истинным, либо ложным — в зависимости от соответствия действительности.
Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений (посылок) по определённым правилам выводится новое суждение — заключение.
Для получения истинного умозаключения необходимо, чтобы: исходные суждения были истинными суждениями и анализ этих суждений соответствовал принципам логики.
Аксиоматика заданий о рыцарях и лжецах
В реальной жизни кто-то иногда врет, а кто-то иногда говорит правду. А в стране рыцарей и лжецов всё всегда как на картинке: правдивые рыцари и врущие лжецы. Это позволяет решать поставленные задачи точно на основе суждений, рассуждений и умозаключений. Посмотрим, как это делается.
Задаем правильный вопрос или вопросы
Допустим ты встретил(а) двух жителей страны рыцарей и лжецов, причем один из них рыцарь, а другой лжец. Как с помощью одного вопроса одному жителю понять, кто есть кто?
Сначала обсудим пару неверных вопросов. Если спросить любого из них "ты рыцарь?", то оба ответят "да". Если спросить любого из них "ты лжец?", то оба ответят "нет". Начинаем понимать, что вопрос должен быть таким, чтобы рыцарь и лжец ответили по-разному. Задача стала более понятной. Подбираем нужный вопрос. Я подобрал такой вопрос: " среди вас есть лжецы?". Рыцарь ответит "да", а "лжец ответит "нет". Задача решена.
Кто-то скажет, что примитивно. Оно, конечно, так, но вот многие наши ученики пока из 27 вычитают 13 с трудом, а уж умножать вообще сильно затрудняются. Поэтому нужно начинать с малого, с задач попроще. Набить руку и потом решать более сложные. Их в интернете тьма (с ответами, с разборами).
Для желающих потренироваться прямо сейчас предлагаю придумать вопрос, который покажет сколько рыцарей и сколько лжецов в группе из n человек. Этот один и тот же вопрос можно задать каждому из членов группы.
Анализируем расстановку людей
Здесь рыцари и лжецы говорят что-то сами без наводящих вопросов. Классической является такая задача. По кругу сидят 6 людей. Каждый из них говорит, что справа от него сидит рыцарь. Сколько тут рыцарей и лжецов за столом?
Допустим, что за столом есть рыцарь. Тогда справа от него тоже рыцарь. Справа от рыцаря, который справа, тоже рыцарь. Получается, что все 6 рыцари. Однако это решение неполное. Если за столом нет рыцарей вообще, то условие задачи тоже выполнено! Итак или все рыцари, или все лжецы. На олимпиадах надо приводить оба ответа для получения полного балла за задание. А похожее задание есть почти во всех олимпиадах для 5-8 классов.
Любители потренироваться могут это сделать прямо сейчас, если решат такую задачу. По кругу сидят 6 людей. Каждый из них говорит, что слева от него сидит лжец. Сколько тут рыцарей и лжецов за столом? Ответы можно писать в комментарии.
Не благодарите. Впрочем, донаты никто не отменял. Тогда уже я буду благодарен