Видеоразбор
Задание
Решение
Для начала отмечу, что неравенство
эквивалентно неравенству
Дробь отрицательна или равна нулю. Но ноль она не может дать (числитель не ноль). Значит, дробь строго отрицательна:
Отрицательное число, делённое на что-то, даёт отрицательный результат только когда делитель (знаменатель) положителен (- : + = -).
Поэтому неравенство равносильно:
Смотрю на функцию y=x²+5x−14. Понимаю, что это парабола. Сначала нахожу, где она пересекает ось x. Для этого приравниваю её к нулю:
Нахожу дискриминант:
Корни:
Получаю:
Значит, парабола пересекает ось x в точках −7 и 2.
Коэффициент при x² положительный (1>0), поэтому ветви параболы направлены вверх.
Для параболы с ветвями вверх неравенство x²+5x−14>0 (больше нуля) выполняется левее меньшего корня и правее большего корня.
То есть:
Точки −7 и 2 не включаем, потому что неравенство строгое (и в знаменателе они дают ноль).