Тихий шум, который не спорит с законами физики

В 1925 году инженер Bell Labs Джон Б. Джонсон, изучая низкочастотные флуктуации тока в вакуумных лампах (проверяя теорию дробового шума Вальтера Шоттки), обнаружил дополнительную медленную компоненту. Шоттки объяснил её флуктуациями эмиссии из-за процессов на поверхности катода и назвал этот эффект фликкер-эффектом (эффектом мерцания). С тех пор прошёл почти век, а шум со спектром, близким к закону 1/f, встречается во множестве систем: от электроники и биологических ритмов до астрофизических процессов. Иногда кажется, что такое вездесущее и почти незатухающее мерцание противоречит второму закону термодинамики. Может быть, ему удаётся обойти энтропию?

Попробуем разобраться в этой запутанной истории.

Джонсон в 1925 году искал дробовой шум, а обнаружил дополнительное низкочастотное дрожание, которое позже назвали фликкер-эффектом, и это мерцание, замеченное в простой радиолампе, открыло путь к изучению универсальных медленных флуктуаций.

Сумма медленных событий

Секрет фликкер-шума - не в его особой природе, а в том, как мы наблюдаем. Представьте себе старый полупроводниковый прибор: одни дефекты в его кристаллической решётке релаксируют за доли секунды, другие - за часы, третьи - за недели. Сумма таких затухающих процессов с разными характерными временами и даёт тот самый долгий, «мерцающий» сигнал со спектром, близким к 1/f.

Одна из классических моделей (предложенная Маквортером в 1957 году для полупроводников) описывает это как сумму множества экспоненциально затухающих сигналов с разными постоянными времени. Такая картина хорошо работает для многих электронных и конденсированных сред, где существует широкий набор времён релаксации.

Энергия никуда не исчезает - она просто перераспределяется между этими медленными степенями свободы. Во многих случаях разные части системы релаксируют с разной скоростью. Поэтому на одних масштабах она выглядит почти равновесной, а на других продолжает медленно изменяться. А мы, глядя на неё ограниченное время, видим лишь почти неподвижную картинку. Как остывающая чашка кофе: молекулы всё ещё движутся, но макроскопически ничего не меняется.

Подобно тому как остывающий чайник ещё полон микроскопических движений, низкочастотный шум возникает от наложения множества релаксаций с разным темпом, и энергия не исчезает, а лишь перераспределяется среди невидимых степеней свободы.

Энтропия не делает приборы точнее

Можно было бы ошибочно предположить, что раз энтропия растёт, то хаос увеличивается, и приборы должны самопроизвольно становиться точнее? Ничего подобного. Энтропия - это мера неупорядоченности, а её рост в реальности ведёт к деградации: окислению контактов, дрейфу параметров, накоплению механических напряжений. Именно поэтому измерительная техника требует регулярной калибровки, а не становится точнее сама собой.

Чтобы повысить точность, нужно вложить энергию: провести настройку, применить алгоритмы коррекции, обеспечить стабильную температуру. Современная статистическая физика показывает, что повышение точности измерения и отсчёта времени связано с неизбежными термодинамическими затратами.

Рост энтропии проявляется в окислении клемм и дрейфе параметров, и приборы не становятся точнее сами собой, а требуют регулярной настройки, вложения энергии для поддержания порядка.

Масса и энергия: один закон, два масштаба

Иногда физиков упрекают в том, что они будто бы забывают об эквивалентности энергии и массы. Уточним с доброжелательной аккуратностью. Формула E = mc² работает всегда, просто в обычной жизни эффект настолько мал, что им можно пренебречь без потери точности. Когда вы сжигаете газ в плите, масса системы уменьшается на величину, эквивалентную выделившейся энергии: около 10⁻¹⁴ килограмма на килоджоуль. Условно говорят, что «часть массы переходит в тепло и свет» — это и есть проявление формулы E = mc² в быту.

А вот в ядерных реакциях эквивалентность видна отчётливо. На Солнце каждую секунду около 4 миллионов тонн массы превращаются в энергию излучения. В реакторах масса топлива уменьшается на измеримую величину. Так что физики не забывают — просто выбирают подходящий масштаб.

При сгорании газа масса уменьшается на ничтожную долю, которую мы не замечаем, но на Солнце эквивалентность массы и энергии превращает миллионы тонн в излучение ежесекундно, и это один и тот же закон на разных масштабах.

Почему второй закон остаётся незыблемым

Фликкер-шум обычно наблюдается в открытых системах - тех, что обмениваются энергией с окружением. Второй закон термодинамики не запрещает локального снижения энтропии; оно компенсируется её ростом во внешней среде. Энергия, поддерживающая 1/f-спектр, как правило, берётся от внешних источников - например, от тока в электронном приборе. В большинстве практических электронных устройств фликкер-шум особенно заметен при наличии тока или смещения и обычно существенно ослабевает без внешнего возбуждения, а доминирующими становятся другие виды шумов, прежде всего тепловой шум.

По сути, фликкер-шум - это проявление неравновесности. А в неравновесных системах возникновение долгой памяти, корреляций и медленных флуктуаций не только разрешено, но и естественно. Эти колебания - не «вечный двигатель», а просто тень внутренней динамики, которая подчиняется тем же законам, что и всё вокруг. Можно заметить с лёгкой самоиронией: даже если шум живёт долго, он не обманывает энтропию, а лишь напоминает, как сложно устроены, казалось бы, простые вещи.

В неравновесных устройствах медленное мерцание питается от внешнего тока, и локальное упорядочение всегда компенсируется ростом беспорядка вовне, так что фундаментальное правило остаётся в силе.

Вместо глобуса - старая радиолампа

Понять этот эффект - не значит найти секрет мироздания. Скорее, это возможность заметить сложное в простом, увидеть красоту в тихом мерцании старой лампы. Джонсон в 1925 году исследовал вполне конкретную проблему электронной эмиссии, но его наблюдение стало одной из отправных точек для изучения целого класса медленных флуктуаций. Шум ничего не нарушает. Он просто напоминает: порядок требует энергии, а любое наблюдение зависит от того, как долго и как пристально мы смотрим. А дальше - только ваш собственный опыт и те вопросы, которые вы, возможно, ещё не задавали...

Не глобальные теории, а старая радиолампа стала окном в мир универсальных флуктуаций, напоминая, что сложное часто прячется в простом, и достаточно просто внимательно и долго смотреть.