ЗАДАНИЕ №1
Пускай дано простое выражение:
4 • 4 • 5 • 5 = 4 • 4 • 5 • 5
Возьмем в скобки одинаковые сомножители с обеих сторон:
(4 • 4) • 5 • 5 = 4 • 4 • (5 • 5)
Вынесем общий множитель из каждой скобки:
4 (1•1) • 5 • 5 = 4 • 4 • 5 (1•1)
Сократим выражение на одинаковые сомножители (1 • 1), получим:
4 • 5 • 5 = 4 • 4 • 5
Еще раз сократим выражение на одинаковые сомножители "4" и "5", тогда получим вот такое окончательное решение:
5 = 4 ; - ??
ВЫВОД: Если преобразования выполнены верно, тогда полагается считать, что "5 = 4";
Но если Вы найдете ошибку в преобразованиях, тогда окажите совершенно замечательную услугу школьнику 1 -го класса !!
__________________________________________________________
ЗАДАНИЕ №2.
Пускай дано еще более простое выражение:
4 : 4 = 6 : 6
Выполним преобразования этого выражения Двумя способами:
СПОСОБ №1.
Перепишем это выражение в другом виде:
2•2 : 2•2 = 2•3 : 2•3
Далее, решаем обе части равенства, как и положено; Слева, направо :
4 : 2•2 = 6 : 2•3 ; далее: 2•2 = 3•3 ; и окончательно: 4 = 9; - (ошибка !)
СПОСОБ №2.
Перепишем это выражение и расставим сразу скобки:
(2•2) : (2•2) = (2•3) : (2•3)
Вынесем за скобки одинаковые сомножители "2", тогда получим:
2(1•1) : 2(1•1) = 2(1•3/2) : 2(1•3/2)
Теперь можно сократить все выражение на все четыре "2" и получим:
(1•1) : (1•1) = (1•3/2) : (1•3/2); или 1:1 = (3/2) : (3/2) ; или 1 = 1; - ( кажется, что смогли- таки избежать безусловной ошибки ?!).
Что за такие "волшебные" скобки помогли решить пример, а обязательное: "Правило: слева, направо" - совершенно не справилось со своей задачей. Значит оно не такое уж и "всесильное", как рассказывали нам в школе Преподаватели ?!
А МОЖЕТ БЫТЬ МЫ САМИ, когда выполняли свои преобразования со скобками, снова допустили машинальную ошибку и не заметили того, КАК СОВЕРШЕННО СЛУЧАЙНО ПРАВИЛЬНО РЕШИЛИ ПРИМЕР, и дело кроется вовсе не в "волшебных" скобках, а в чем -то другом ?? Что Вы думаете об этих непростых и запутанных преобразованиях.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
Так Вы, уважаемые граждане и гражданки, все- таки сможете помочь школьнику разобраться в его таких непростых "мистических" преобразованиях, или молча пройдете мимо ?!
__________________________________________________________
Ответ на задание №1
В математике очень часто используют преобразование вида "Вынесение общего множителя за скобку" применительно к алгебраической сумме. Рассмотрим подробнее, как оно работает.Пускай дана алгебр. сумма таких чисел: 4+6-5;
Далее возьмем ее в общие скобки, Потом сформируем для каждого слагаемого одинаковый сомножитель, ну скажем "2". Для этого умножим и разделим каждое слагаемое на это число "2". Получим:
4+6-5 = (4+6-5) = (2*4:2 + 2*6:2 - 2*5:2) = (общий множ. "2" выносим за скобку) = 2*(4:2 + 6:2 - 5:2) = (выполн. операц. в скобках) = 2*(2+3-2,5) ; - операция вынесения общего множителя, в общем виде, завершена. Проверим, правильно ли она выполнена:
4+6-5 = 2*(2+3-2,5) = 2*(5 - 2,5) = 2*(2,5) = 5 ; - операция выполнена правильно !
.......................................................
Теперь пускай дано произведение этих же чисел; 4*6*5 ; По аналогии с алгеб. суммой проведем аналогичную операцию и с произведением. Выделим в каждом сомножителе, общий для всех, сомножитель "2". Для этого, возьмем произведение в общие скобки, а далее: умножим и разделим каждый сомножитель на число "2". Получим:
4*6*5 = [ (2*4:2)*(2*6:2)*(2*5:2) ] = [ 2*(4:2) * 2*(6:2) * 2*(5:2) ] = (вынесем общий множитель "2" за квадратную скобку) = 2*[ (4:2)*(6:2)*(5:2) ] =(получим, после упрощения) = 2*[ 2*3*2,5] = 2*[ 15] = 30 ; - ?? Где -то мы допустили очень грубую ошибку.
Дело в том, что в отличие от суммы чисел, в квадратных скобках стоят три числа "2" в составе ВСЕХ СОМНОЖИТЕЛЕЙ. Потому -то мы можем и обязаны ВСЕ ТРИ двойки просто "физически" вынести из квадратных скобок, тогда получим:
4*6*5 = [ 2*(4:2) * 2*(6:2) * 2*(5:2) ] = 2*2*2*[ (4:2)*(6:2)*(5:2) ] = 2³ (2*3*2,5) = 2³(15) = 8*15 = 120 ; - уже верное преобразование !
ВЫВОД: Когда школьник заявляет, что он желает вынести общий множитель уже из произведения сомножителей, то ему следует быть особо внимательным, поскольку можно легко совершить ошибку:
4*6*5 = 2*(2*3*2,5) =2*(15) = 30; - это распространенная ошибка в стиле вынесения общего множителя из алгебраической суммы.
4*6*5 = 2³ (2*3*2,5) = 8*(15) = 120; - правильное вынесение общего множителя из произведения. При этом надо не забывать обязательно возводить общий множитель в ту степень, которая численно соответствует общему количеству сомножителей.
Теперь подумайте, а стоит ли запоминать такое "необычное" и сложное правило, когда его можно заменить элементарным "техническим" действием на произведение, например:
4*6*5 = 2*2 * 2*3 * 2*2,5 = 2*2*2 * 2*3*2,5 = 2³ (2*3*2,5);
Вот по этой причине действие "Вынесение общего множителя из произведения" кануло в небытие (То есть, в полное забвение), поскольку оно не имеет СОВЕРШЕННО НИКАКОГО ПРАКТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ. Однако многие школьники широко трактуют и применяют его в своих преобразованиях, совершенно не понимая его специфических особенностей !!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Осталось только исправить ошибку, допущенную школьником 1-го класса.
Пускай дано:
4 • 4 • 5 • 5 = 4 • 4 • 5 • 5
Далее:
(4 • 4) • 5 • 5 = 4 • 4 • (5 • 5)
Далее:
4² (1 • 1) • 5 • 5 = 4 • 4 • 5² (1 • 1)
Далее:
16 • 25 = 16 • 25 ; или 16 = 16; или 25 =25; или 400 = 400; или 1 =1;
И ВСЕХ ДЕЛОВ -ТО !!
_______________________________________________________________
Ответ на задание №2.
В школьном примере ученика 4:4 = 6:6 ; - мы выполнили массу преобразований и чисто случайно, просто "чудесным" образом, вышли на совершенно правильный ответ.
Поэтому нагляднее и полезнее будет рассмотреть иной набор чисел в примере., чтобы исключить "волшебного" стечения обстоятельств.
Пускай дан пример: 6:6 = 12:12 ;
ВНИМАНИЕ: У знака "двоеточие" есть такая "неприятная" особенность:
Если 6:6 = 1; но если "расписать" шестерку, стоящую после "двоеточия" , тогда получим: 6:6 = 6:2*3 = 3*3=9; Чтобы избежать этой "нелепости", то всегда, "расписанную" шестерку, БЕРУТ В СКОБКИ 6:6 =6:(2*3)=6:(6) =1;
Поэтому, если школьник пожелает "расписать" числа на сомножители и захочет вынести "Общий множитель из произведения", тогда следует помочь ему это сделать правильно:
6:6 = 12:12; Далее, распишем все числа на сомножители и обязательно возьмем их в индивидуальные скобки, тогда:
(2*3):(2*3)=(4*3):(4*3); Далее. поможем правильно вынести общий сомножитель из каждой скобки, раз уж школьнику захотелось это сделать (По своей сути, - это совершенно "пустая" операция), тогда:
2² (1*1,5) : 2² (1*1,5) = 4² (1* 0,75) : 4² (1* 0,75) ; Если упростим это выражение и подсчитаем его: Слева, направо, то получим:
2² *1,5 : 2² *1,5 = 4² * 0,75 : 4² * 0,75 ; или 4*1,5 : 4*1,5 = 16* 0,75 : 16* 0,75;
Тогда: Слева, направо: 2,25 = 0,5625; - Получили неверный ответ. Почему. так получилось ??
ПРОСТО МЫ НОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ: "2² (1*1,5)" и "4² (1* 0,75)", В ТОРОПЯХ, "ЗАБЫЛИ" СНОВА ЗАПИСАТЬ УЖЕ В НОВЫЕ СКОБКИ (лучше в квадратные, для большей наглядности), тогда:
2² (1*1,5) : [ 2² (1*1,5) ] = 4² (1* 0,75) : [ 4² (1* 0,75) ]; Тогда, получим далее:
6 : [ 6 ] = 12 : [ 12 ] ;
Окончательный правильный ответ: 1:1 = 1:1; или 1=1;
________________________________________________________________________________________
А. Андреев. 30.05. 2026 г.