Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано? Обозначу задуманное число как где a — цифра сотен, b — десятков, c — единиц. То есть: По условию a может быть 1, 2, 3 или 4 (число меньше 500 и трёхзначное). После перестановки цифр десятков и единиц получу Разность: Значит, b=c+6, возможные пары: Исходное число должно делиться на 15, т.е. на 5 и на 3. Делимость на 5: последняя цифра c равна 0 или 5. Из пар подходит только c=0 (тогда b=6). Остаётся число Делимость на 3: сумма цифр a+6+0=a+6 должна делиться на 3.
Перебираю a=1,2,3,4: Значит a=3. Получаю число 360. Проверка:
360 < 500, делится на 15 (360:15=24), перестановка → 306, разность 360−306=54
Задача:
Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?
Видео разбор
Решение:
Обозначу задуманное число как
где a — цифра сотен, b — десятков, c — единиц. То есть:
По условию a может быть 1, 2, 3 или 4 (число меньше 500 и трёхзначное).
После перестановки цифр десятков и единиц получу
Разность:
Значит, b=c+6, возможные пары:
Исходное число должно делиться на 15, т.е. на 5 и на 3. Делимость на 5: последняя цифра c равна 0 или 5. Из пар подходит только c=0 (тогда b=6). Остаётся число
Делимость на 3: сумма цифр a+6+0=a+6 должна делиться на 3.
Перебираю a=1,2,3,4:
Значит a=3. Получаю число 360. Проверка:
360 < 500, делится на 15 (360:15=24), перестановка → 306, разность 360−306=54