До экзамена остаются буквально считанные дни, и я как преподаватель сейчас наблюдаю одну и ту же картину абсолютно у всех. Уровень стресса у подростков зашкаливает, нервы на пределе, а родители в тихой панике скупают успокоительные. Кажется, что все необходимые формулы давно вызубрены, сотни типовых вариантов из популярных книжек прорешаны от первой до последней страницы, и можно наконец-то немного выдохнуть. Но суровая реальность нашего школьного образования такова, что расслабляться нельзя до самой последней минуты, пока вы не выйдете из аудитории.
Мало кто из школьников и даже их родителей знает, что в феврале этого года ФИПИ довольно тихо и без каких-либо громких официальных анонсов обновил открытую базу заданий по математике. В разделе геометрии появились совершенно новые, весьма "коварные" прототипы, которые могут легко выбить из колеи даже очень хорошо подготовленного девятиклассника.
Школьные учителя чаще всего просто физически не успевают отслеживать такие точечные изменения, потому что они завалены бесконечной бумажной волокитой и подготовкой к выпуску своих классов. Они по инерции продолжают гонять детей по старым печатным сборникам, купленным еще в сентябре прошлого года. Фокус в том, что в этих сборниках новых февральских задач попросту нет.
Я профессиональный репетитор по математике, и за восемь лет своей постоянной практики я видел слишком много обидных слез из-за нелепых ошибок на экзаменах. Больше всего меня всегда беспокоит именно блок геометрии. Специфика экзамена такова, что для получения даже обычной тройки ученику жизненно необходимо набрать минимум два балла именно по геометрической части. Если этих заветных двух баллов нет, то даже абсолютно идеально и без единой помарки решенная алгебра не спасет от двойки и мучительной летней пересдачи. Именно поэтому абсолютно любые, даже самые минимальные изменения в геометрической части - это всегда колоссальный риск для итоговой оценки.
Когда я разбираю пробники своих учеников, я всегда вижу одну и ту же проблему. Дети теряются, когда видят нестандартную формулировку. Сегодня я покажу вам одну из таких новых ловушек, которая теперь прячется в 16-м задании нашего экзамена. На самый первый беглый взгляд она кажется вполне решаемой, но в жестких условиях экзаменационного стресса и ограниченного времени ученики начинают массово сыпаться именно на таких вот хитрых конструкциях.
Задача звучит так.
Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg BCA = 0.75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Давайте детально посмотрим, как эту задачу будет решать большинство школьников, когда попытается идти стандартным классическим путем. Нужно сразу понимать, что это долгий и весьма тернистый маршрут, на котором из-за волнения можно наделать целую кучу глупых вычислительных ошибок.
Мы из школьного курса знаем, что диагонали любого ромба пересекаются строго под прямым углом и обязательно делятся точкой пересечения ровно пополам. Пусть O - наша точка пересечения диагоналей. Тогда мы можем легко найти половину известной диагонали: OC = AC / 2 = 8 / 2 = 4.
Затем несчастному ученику нужно вспомнить основы тригонометрии, которую подавляющее большинство девятиклассников откровенно ненавидит и боится. В получившемся прямоугольном треугольнике BOC тангенс угла BCA - это отношение противолежащего катета к прилежащему: tg BCA = OB / OC. Мы аккуратно подставляем известные нам из условия данные: 0.75 = OB / 4. Отсюда мы можем выразить и посчитать неизвестный катет: OB = 4 * 0.75 = 3.
Дальше в дело вступает классическая теорема Пифагора, чтобы мы могли найти гипотенузу BC, которая по совместительству является стороной нашего исходного ромба.
И вот именно в этом месте наступает самый критический момент, на котором спотыкаются и теряют баллы даже признанные школьные отличники. Нужно каким-то образом осознать, что радиус вписанной в наш ромб окружности r численно равен высоте того самого прямоугольного треугольника BOC, которая проведена к его гипотенузе. Эту специфическую формулу мало кто из детей помнит наизусть даже в спокойной домашней обстановке. Считаем радиус по ней:
Наш итоговый ответ: 2.4.
Как вы сами можете прекрасно видеть, этот классический путь требует от ребенка безупречного знания свойств геометрических фигур, тригонометрических функций, теоремы Пифагора и одной очень специфической формулы высоты. На реальном экзамене, когда у подростка дрожат руки, а в голове настоящая каша от стресса, вероятность ошибиться хотя бы в одном звене этой длинной логической цепи стремится к ста процентам.
Моя авторская рубрика «Быстро» - как решить эту же самую задачу всего за 30 секунд.
На любом экзамене время всегда на вес золота, а непоколебимая уверенность в своих собственных силах стоит еще дороже. Я постоянно повторяю своим ребятам, что для каждой потенциально сложной или подлой задачи нужно обязательно иметь в запасе запасной, железобетонный алгоритм быстрого решения. Эту конкретную задачу можно без проблем решить без долгих текстовых росписей свойств, используя мой очень простой шаблон.
Я не люблю такие "быстрые решения", потому что они не дают полного понимания процесса, но если времени мало, то отличный шанс не потерять баллы.
Шаг первый заключается в том, что мы просто делим известную из условия диагональ пополам. Мы получаем: 8 / 2 = 4.
Шаг второй требует от нас умножить полученный результат на данный в самом условии тангенс угла. Мы считаем: 4 * 0.75 = 3.
Шаг третий позволяет нам найти радиус по уже готовому математическому шаблону. Мы просто берем произведение этих двух найденных нами чисел и делим его на гипотенузу классического египетского треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Мы в уме считаем: r = (4*3) / 5 = 2.4.
На этом всё заканчивается. Никакой паники, никаких лишних геометрических построений и мучительных попыток вспомнить, куда именно там проводится эта злосчастная высота. Ученик просто применяет готовый алгоритм и с абсолютной уверенностью забирает свой законный первичный балл.
Таких новых прототипов с неочевидными "секретами" в открытой базе ФИПИ сейчас прячется несколько штук. И шанс, что они выпадут в контрольно-измерительных материалах именно вашему ребенку, действительно мал, но он совершенно точно не равен нулю. Потерять баллы, а то и вовсе завалить экзамен только из-за того, что вы видите такую нестандартную формулировку впервые в жизни - это самое обидное, что только может случиться 2 июня.
Для того чтобы мои ученики шли на экзамен полностью уверенными в своих силах, я детально проанализировал абсолютно все февральские обновления и аккуратно собрал новые задачи по геометрии в один очень удобный PDF-файл.
Мой авторский сборник «Новые задания ОГЭ 2026 (геометрия)» включает в себя всё самое необходимое для спокойной сдачи.
- В нем собраны абсолютно все новые типы заданий с 15 по 18 номер из официального банка.
Я лично расписал подробные классические решения к каждой задаче, чтобы при желании можно было вникнуть в математическую суть.
Там есть мои фирменные шорткаты из рубрики «Быстро», которые реально спасут драгоценное время на самом экзамене.
Внутри самого файла спрятана моя секретная ссылка на полный видеоразбор всех этих заданий.
Я осознанно оцениваю этот свой материал в чисто символические 100 рублей, потому что моя самая главная цель - помочь максимальному количеству ребят не завалить эту страшную геометрию. Это цена одной совершенно обычной шоколадки в супермаркете, но взамен вы получаете действительно надежную страховку от любых неприятных сюрпризов от составителей экзамена.
🔗 Забрать этот сборник, получить доступ к видеоразбору и надежно защитить свои баллы можно прямо сейчас по этой ссылке: https://payform.ru/6obCAXk/
*внимательно заполняйте поле с эл.адресом