С Е.С.Голодом история такая же, как с Коэном, Маколеем и Горенштейном

С Е.С.Голодом история такая же, как с Коэном, Маколеем и Горенштейном

В коммутативной гомологической алгебре есть понятия "кольцо Коэна—Маколея", "горенштейново кольцо", "кольцо Голода"

Симплициальный комплекс K — комплекс Голода (над полем k), если его кольцо граней k[K] является кольцом Голода

"Комбинаторный смысл" голодовых комплексов пока неясен

Недавно был получен ответ в случае триангуляций многообразий (Iriye, Kishimoto, 2023)

В общем случае известно, что тугие комплексы голодовы, но не наоборот

Например, любой тугой комплекс смежностный; не любой голодов комплекс смежностный

В торической топологии голодовость обретает две интерпретации:

1) тривиальность всех произведений Масси (в том числе обычных произведений) в когомологиях соответствующего момент-угол комплекса

2) свободность алгебры гомологий петель этого момент-угол комплекса

Первая интерпретация позволила дать много достаточных условий голодовости

Простое соображение: если момент-угол комплекс оказался надстройкой, то произведения Масси обнуляются

Вторая интерпретация позволяет, наоборот, применить все эти накопленные знания к изучению гомологий петель

Когда-нибудь я этим займусь...