Работая школьным учителем математики и репетитором, не устаю удивляться отсутствию у современных учеников базовых знаний. В частности, речь пойдет об обыкновенных дробях.
Что это такое и откуда взялось?
Само понятие дроби возникло видимо тогда, когда надо было поделить на равные части что-то целое. Например, добытого мамонта. Полагаю, что сначала речь шла не о дробях, а о долях. Не зря в русском языке (особенно криминальном) слово "доля" имеет особое значение.
НЕ вдаваясь в детали заметим, что дроби были известны еще в Древнем мире. Так называемые "египетские" дроби имеют в числителе всегда 1, что указывает на то, что это все-таки доля или эквивалент доли. В Вавилоне использовали дробь 1/60. Отсюда-то и пошли минуты и секунды, как 1/60 доля соответственно часа или минуты. Почему 60 - не знаю и вряд ли точно кто-то знает. В Древнем Риме использовали ассы и унции, причем унция составляла 1/12 асса.
Что хотели сказать с помощью дробей? Мое частное мнение: хотели показать, какую часть целого составляет доля того или иного владельца. Это уже потом начали сравнивать дроби с разными знаменателями. А изначально знаменатель был общий.
Пицца как интерпретатор дроби
Разбирать сущность дроби проще всего на каком-то объекте. В современном мире на пицце очень удобно, ибо все дети знают, что это такое.
Например, надо порезать пиццу поровну на 5 человек. Тогда каждый получит одинаковую часть, составляющую одну пятую от самой пиццы. Если же кому-то положено втрое больше остальных, то режем пиццу на 7 частей (три части берет один, а остальные – по одной части). Тут и возникает дробь, состоящая из двух чисел: ее числитель обозначает количество частей целого, которые относятся к данному объекту, а ее знаменатель – общее количество частей, на которые поделили целое. На рисунке пример обыкновенной дроби 5/8.
Игры разума и трудности понимания
Вроде бы элементарно. Но понимания у школьников нет. Пока не объяснишь на примере этой самой пиццы. Или нескольких пицц. Если пример с одной пиццей (то есть с числителем 1) доходит через два-три раза до самых тупых, то с другими числителями все еще грустнее. Допустим, нужно разделить 3 пиццы на 5 человек.
Казалось бы, элементарно, Но нет. Не все и не всегда могут сообразить, что каждому достанется по 3/5 пиццы. А это элементарно. От каждой пиццы по куску 1/5, всего каждому 3 таких куска и ответ получен. Загадка, почему детки это не понимают. То ли делиться не учили, то ли делить в началке не научили.
Ну а неправильные дроби это вообще страшный сон. Как и сравнение дробей.
Простейший алгоритм сравнения дробей
Затрудняет ребят сравнение, а также сложение и вычитание дробей, так как для этого нужно понять, что такое общий знаменатель. Здесь тоже на пиццах несложно. Например, надо сложить одну двенадцатую и одну пятую. Делим пиццу на 60 частей. Далее берем 5 частей как одну двенадцатую и 12 частей как одну пятую. Складываем и получаем семнадцать шестидесятых. Элементарно.
Однако лучшее иногда враг хорошего. Школьников учат искать наименьший общий знаменатель. И это правильно. Однако для больших знаменателей найти наименьший не всегда просто. Поэтому для не самых сильных учеников я рекомендую просто перемножать знаменатели. Ну а числители умножаются на недостающее. Потом при равных знаменателях та дробь больше, у которой числитель больше. И фсё.
Не благодарите. Впрочем, донаты никто не отменял. Тогда уже я буду благодарен.