В статье "Почему Эфиродинамика(ЭД)?" был краткий разбор современных теорий в сравнений с эфиродинамикой(ЭД) и чего не хватает ЭД для развития.
Одним из важных выводов, который был сделан состоит в том, что сдерживание развития ЭД является отсутствией полноценного математического аппарата.
В современном мире сложилась такая ситуация, что в научном сообществе какая бы хорошая теория ни была, отсуствие математики или слабый математический аппарат теории, увы, не привлекают учёных.
И какая бы ни была физика процессов ни была, считается, что отсутствие математической проработки теории, теорию не считают полноценной.
И хотя я с этим не совсем согласен, но куда уж мне спорить со множеством умных знаменитых автортетных людей.
Тем не менее, всё-таки весьма полезно численно проверить теорию. В связи с этой мыслью решил немного посчитать. Благо теперь есть замечательные и пока ещё бесплатные помощники.
И эту научную проработку я решил начать с начала всего в нашем вещественном мире. А именно с тороидального вихря.
Итак, торидальный вихрь! Как уже не раз писал, эта форма, согласно ЭД даёт нам ту устойчивую форму материи, которая и составляет вещество, из которого мы и состоим.
Попробуем прояснить некоторые моменты.
***
Газовый тороид чаще всего рассматривается в физике как кольцевой вихрь (вихревое кольцо). В отличие от твердого тела, его стабильность динамическая — она поддерживается постоянным движением среды. [1]
Основные факторы, обеспечивающие устойчивость газового тороида:
• "Циркуляция и вращение (Винтовое движение)": Стабильность вихря напрямую зависит от его вращения. Внутри тороида возникает спонтанное винтовое движение — комбинация кругового (вокруг оси кольца) и тороидального перемещения. Это создает «каркас», который не дает газу рассеяться сразу.
• "Градиент давления": Скорость газа максимальна на внутренней кромке тороида, что создает там зону пониженного давления. Разница давлений между центром вихря и внешней средой удерживает структуру «в кучке».
• "Пограничный слой": Вокруг вихря формируется слой газа с пониженной температурой и вязкостью. Он выступает в роли своеобразной «смазки», уменьшая трение об окружающую среду и позволяя вихрю сохранять энергию на больших расстояниях (в десятки раз больше своего диаметра).
• "Геометрические параметры": Стабильность зависит от соотношения большого радиуса тороида к малому (толщины кольца). Слишком тонкие тороиды склонны распадаться на цепочку отдельных мелких вихрей.
• "Гидродинамическая устойчивость": Газовый тороид устойчив к разрушению благодаря закону сохранения вихревого момента — при отсутствии внешних воздействий он сохраняет свой момент импульса. [1, 2, 3, 4, 5]
Где это встречается:
1. "Природные явления": Кольца дыма, «грибы» ядерных взрывов, пузыри, выпускаемые дельфинами под водой.
2. "Техника": В камерах сгорания тороидальная форма помогает стабилизировать пламя и снизить пульсации давления, улучшая качество горения топлива.
3. "Быт": Газобаллонное оборудование (ГБО) использует тороидальную форму баков («под запаску») для компактности и прочности под давлением. [6, 7, 8, 9, 10]
[2] https://adsabs.harvard.edu
[7] https://www.washington.edu
[8] https://www.sciencedirect.com
[9] https://www.sciencedirect.com
[10] https://elitegas.ru
Нас интересует математическая модель устойчивости таких вихрей или практическое применение (например, в горелках или ГБО).
Математическое описание устойчивости газовых тороидальных вихрей строится на уравнениях гидродинамики идеальной или вязкой жидкости. Основные модели разделяются по типу распределения завихренности в ядре.
1. Фундаментальные уравнения
Базой для любой модели служат уравнения Навье-Стокса (для вязкого газа) или уравнения Эйлера (для идеального газа). В цилиндрических координатах (r, тета (фита), z) состояние вихря описывается функцией тока Стокса пси, которая определяет компоненты скорости:
Условие устойчивости — это стационарность или квазистационарность этого распределения при малых возмущениях.
2. Ключевые математические модели
• "Сферический вихрь Хилла":
Это классическое точное решение уравнений Эйлера. Вихрь представляет собой сферу, движущуюся в жидкости. Внутри сферы завихренность распределена линейно:
- "Устойчивость": Математически доказано (в том числе работами 2023 года), что вихрь Хилла "орбитально устойчив" к осесимметричным возмущениям. Однако при сильных деформациях (превращении в вытянутый эллипсоид) он теряет часть массы, стремясь вернуться к сферической форме.
• "Модель Френкеля-Норбери":
Описывает семейство стационарных вихревых колец в идеальной жидкости. Модель вводит параметр «толщины» ядра alfa = a/R (где a — радиус ядра, R — радиус кольца).
- "Устойчивость": Тонкие кольца (a -> 0) более устойчивы к прямолинейному движению, но чувствительны к изгибным колебаниям (неустойчивость Виднэлла).
• "Неустойчивость Виднэлла (Widnall Instability)":
Это специфическая модель разрушения тороидального вихря. Она показывает, что на поверхности ядра могут возникать азимутальные волны (изгибы кольца). Если число волн совпадает с собственной частотой колебаний ядра, вихрь становится нестационарным и распадается.
3. Факторы стабильности в модели
Математическая устойчивость определяется через сохранение трех интегралов движения:
1. "Энергия (E)": Тороид стремится к конфигурации, максимизирующей кинетическую энергию при фиксированном импульсе.
2. "Импульс (P)": Определяет скорость самодвижения вихря.
3. "Циркуляция (Г-Gamma)": Мера интенсивности вращения.
4. Роль вязкости и сжимаемости
В реальном газе (вязкая среда) модель дополняется диффузией завихренности. Ядро вихря постепенно «размывается», радиус a растет, что ведет к замедлению и итоговому распаду структуры. Для сжимаемого газа (высокие скорости) важную роль играет "число Маха": при приближении к скорости звука стабильность тороида резко падает из-за образования ударных волн внутри вихря.
В этой короткой части мы разобрали кратко условия устойчивости тороидального вихря.
До следующих встреч!