ИИ-модель OpenAI продвинулась в задаче о единичных расстояниях на плоскости, которую венгерский математик Пол Эрдеш сформулировал в 1946 году. Система нашла семейство геометрических конфигураций, которое дает больше таких расстояний, чем ожидалось в классической оценке Эрдеша, и расходится с представлениями, доминировавшими в этой области почти восемь десятилетий. Результат проверили независимые математики и описали в научной статье.
Задача Эрдеша выглядит обманчиво простой — если нанести на плоскость произвольное число точек, сколько пар из них могут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга. Эрдеш предполагал, что это количество растет лишь немного быстрее, чем само число точек. Десятилетиями математики считали, что лучшие конфигурации для максимизации таких пар похожи на квадратные решетки. Модель OpenAI нашла другое семейство конструкций, которое дает лучший результат и показывает, что классическая оценка Эрдеша была занижена.
Примечательно, что OpenAI не использовала для этого специальную математическую модель. Работу выполнила универсальная рассуждающая модель, которая разбивает задачу на последовательные шаги. По словам представителей компании, такой подход позволил системе одновременно задействовать разные разделы математики и найти новый ход в старой задаче.
Математик Томас Блум, который ведет сайт задач Эрдеша и раньше критиковал заявления OpenAI о похожих прорывах, на этот раз подтвердил корректность результата и стал соавтором сопроводительной статьи.
Блум отметил, что ИИ-система пришла к результату, продолжая проверять направления, которые человек-математик мог бы счесть нерациональными и отбросить на раннем этапе. При этом он подчеркнул, что итоговое доказательство существенно доработали исследователи OpenAI и другие математики: «Человек по-прежнему играет ключевую роль в обсуждении, осмыслении и развитии этого доказательства».
Тем не менее задача Эрдеша в полном смысле остается нерешенной. OpenAI показала, что прежняя оценка была неточной, но не предложила нового точного ответа на вопрос о скорости роста числа равноудаленных пар.
У OpenAI уже был похожий эпизод с ложной тревогой. В прошлом году компания объявила о прорыве в задачах Эрдеша, но позже выяснилось, что модель воспроизвела уже известные результаты из научной литературы, усвоенные во время обучения. Нынешний случай отличается тем, что независимая проверка состоялась до публичного анонса.
Подпишитесь на «Инк» в Telegram. Там мы пишем нескучным языком о самом важном для предпринимателей. Подписаться.