Предыдущая часть:
Таким образом, угол A, который мы определили как V/C=sin A, это не тот угол θ, который фигурирует в пространстве Минковского и который определяется как tg θ = v/c.
Откуда берется угол A?
Но откуда тогда берется угол A? Что это за угол?
Рассмотрим еще раз фотонные часы, которые установлены в вагоне движущегося поезда.
Ранее мы из простого геометрического соотношения равенства квадрата гипотенузы сумме квадратов двух катетов получили релятивистскую формулу времени:
Откуда:
Однако ту же формулу можно получить еще проще, если ввести угол A между направлениями луча света в неподвижной и движущейся системах отсчета. В самом деле, тогда: L=c*dt0=c*dt*cosA, и отсюда мы получаем формулу замедления времени через угол A:
Где угол A определяется как: sinA=v*dt/с*dt=v/c.
А тангенс? А тангенс угла A будет тогда определяться как: tgA=c*dt0/v*dt. Но поскольку dt0 не равно dt (это разное время), то определить тангенс угла A как tgA=c/v мы в данном случае не можем.
Почему в пространстве Минковского фигурирует другой угол?
Почему же в пространстве Минковского v/с определяется через тангенс другого угла θ (tg θ = v/с)?
Полагаю, что дело тут в том, что пространство Минковского не является евклидовым. В евклидовом пространстве все точки, удаленные от начала координат на одинаковое расстояние, задаются окружностью. А в пространстве Минковского отрезок задается через интервал S. Поэтому точки, удаленные от начала координат на одинаковый интервал S, уже будут задаваться не окружностью, а гиперболой.
Соответственно, и поворот осей в пространстве Минковского происходит не в евклидовом пространстве, где масштаб всех "клеточек" одинаковый, а в гиперболическом пространстве:
И поэтому если "собственная длина" стержня в движущейся системе отсчета равна (Ox1), то длина стержня в неподвижной системе отсчета (Ox) в пространстве Минковского будет не прямоугольной проекцией длины стержня на ось x, а гиперболической:
И замедление времени в пространстве Минковского будет задаваться также - как гиперболическая проекция на ось времени ct неподвижной системы отсчета.
Физический смысл угла A
Таким образом, геометрический смысл угла A мы прояснили: в примере с фотонными часами это просто угол между направлением луча света в движущейся и неподвижной системе отсчета.
Но такой угол между двумя траекториями при движении одной системы отсчета относительно другой возникает и в механике Ньютона: например, если Маша, находящаяся в движущемся поезде, бросает мяч вниз.
Так что проблема здесь не в появлении этого угла A, а в том, что в СТО скорость света в обеих системах отсчета остается одинаковой. Вот в чем состоит главная странность СТО: в том, что, вопреки интуитивному пониманию, скорость света остается постоянной во всех ИСО, независимо от того, как движутся ИСО относительно друг друга. И именно отсюда, из требования постоянства света во всех ИСО, возникают преобразования Лоренца и все вытекающие из них релятивистские эффекты.
И поэтому именно этот момент нам нужно постараться прояснить. То есть постараться найти ясное, наглядное и интуитивно понятное объяснение этому странному факту.