Предыдущая часть:
Таким образом, нетрудно заметить, что во всех преобразованиях Лоренца присутствует некий угол - угол "проекции" длины и времени в одной системе отчета на другую.
И нам теперь нужно постараться понять, что это за угол и откуда он берется. В самом деле, ведь физический смысл такой проекции (поворота) пространства-времени по-прежнему остается неясным. Мы по-прежнему не понимаем, каким образом скорость света, согласно постулатам СТО, всегда остается одинаковой во всех ИСО, и почему, как следствие этого, возникают релятивистские эффекты, связанные с неким непонятным "поворотом" пространства-времени. Иначе говоря, мы по-прежнему не понимаем, откуда у пространства-времени берутся столь странные свойства. И прояснение этого вопроса, возможно, поможет нам лучше понять природу пространства-времени - того, как заданы в нем время и расстояния, и как происходит синхронизация различных систем отсчета, движущихся в пространстве-времени друг относительно друга с различными скоростями.
Пространство Минковского
И здесь знатоки СТО, конечно, вспомнят, что некий поворот (или проекция) пространства-времени наглядно демонстрируется в пространстве Минковского. Что ж, давайте посмотрим, как такой поворот возникает в пространстве Минковского и каков его смысл.
В пространстве Минковского для простоты из трех пространственных измерений берется только одно (х), и к нему добавляется четвертое - ct. Таким образом, с неподвижной системой отсчета, находящейся в начале координат (в точке О), связаны две оси: ct и х.
Соответственно, неподвижная система отсчета (связанная с началом координат), получается, движется только во времени по оси ct - так что ее координата х со временем не меняется, но зато на оси ct ее координата в моменты времени t1, t2 и т. д. принимает значения ct1, сt2 и т.д. Поэтому "мировая линия" такой системы отсчета будет совпадать с осью ct, а сама точка (наша неподвижная система отсчета) будет перемещаться вверх, со временем все выше по оси ct.
То есть если трактовать пространство Минковского буквально, как отображение некоего физического пространства и физического процесса, то получается, что в нашей Вселенной все-все-все - все частицы, атомы, тела, планеты, звезды и сама Вселенная - движутся со скоростью света в некоем четвертом ненаблюдаемом измерении (измерении с размерностью длины, заметим), и именно благодаря этому всеобщему движению всего-всего-всего в этом четвертом измерении в нашей Вселенной появляется время, которое "течет" со скоростью света.
Теперь допустим, что на некотором расстоянии х1 от точки O находится еще одна точка (другая система отсчета), и при этом расстояние до этой точки не меняется (остается х1) - то есть эта система отсчета является неподвижной относительно нашей.
Тогда эта точка будет двигаться во времени - то есть вверх по оси ct - вместе с нашей точкой, и ее "мировая линия" будет представлять собой прямую, параллельную оси ct. А любая горизонтальная (красная) линия, перпендикулярная оси ct, будет означать "линию одновременности" для нашей системы отсчета и для второй системы отсчета. И вторая точка всегда будет находиться на расстоянии х1 от нашей точки одновременно с нашей точкой, вместе с ней двигаясь во времени (вверх по оси ct). То есть по сути точка O и вторая точка будут представлять собой две точки одной и той же системы отсчета, находящиеся на постоянном (фиксированном) расстоянии х1 друг от друга.
А теперь допустим, что другая система отсчета движется из точки O в пространстве с постоянной скоростью V. В таком случае ее движение будет уже изображать наклонная линия (линия 1): ведь эта точка (система отсчета) движется не только по оси ct ("во времени"), но и по оси х относительно нашей системы отсчета. И ее "мировая линия" будет представлять собой некую наклонную прямую линию, функция которой задается x=vt.
Если же вторая система отсчета движется не с постоянной скоростью v, а с ускорением, то ускоряясь, то замедляясь, то ее "мировая линия" будет представлять собой кривую (линию 2).
Теперь допустим, что мы выпустили из нашей системы отсчета (из точки O) луч света - вперед, по оси х. Тогда "мировая линия" такого луча света (фотона) будет представлять собой прямую линию, наклоненную к оси х и оси ct под углом в 45 градусов: x=ct. И эта линия будет разделять пространство на две области. И поскольку скорость света с - предельная, все другие мировые линии систем отсчета, движущихся со скоростью V относительно нашей, будут проходить к оси ct по углом, меньшим, чем 45 градусов.
Поворот осей в пространстве Минковского
И вот теперь важный момент. Если из точки O движется другая точка (другая система отчета) со скоростью v, то, как было показано выше, ее "мировая линия" в нашей системе отсчета будет представлять собой наклонную прямую x=vt.
Однако в собственной системе отсчета эта точка остается неподвижной. Точнее говоря, в ее собственной системе отсчета ее "мировая линия" будет представлять собой линию движения только во времени. То есть ось времени ct будет у нее совпадать с этой наклонной линией. Но поскольку эта уже другая ось времени, ее следует обозначить как ось ct1 (или ct со штрихом), и эта ее ось времени сt1 будет наклонена к оси ct под неким углом θ.
И легко показать, что tg θ = v/c. В самом деле, расстояние, которое пройдет эта точка в пространстве по оси х за время t, равно vt, а расстояние, которое оно пройдет во времени по оси ct, равно ct. И поскольку vt и ct являются катетами прямоугольного треугольника - отсюда получаем, что tg θ = vt/ct=v/c.
Но в пространстве Минковского у движущейся системы отсчета ось х тоже поворачивается - причем она поворачивается в противоположном направлении - на тот же угол θ. И можно показать с помощью преобразований Лоренца, что у этого угла также tg θ = v/c.
Что за угол: тот же самый или другой?
Таким образом, мы получили, что при рассмотрении движения одной системы отсчета относительно другой (неподвижной) со скоростью V в пространстве Минковского действительно происходит поворот оси времени и расстояния. И угол этого поворота θ зависит от скорости V: tg θ = v/c. То есть угол θ равен арктангенсу v/с: θ = arctg (v/c), и угол θ может принимать значения от 0 до 45 градусов.
Однако ранее для преобразований Лоренца мы определили некий угол A так, что: V/C=sin A, откуда A=arcsin (V/C), где угол A может принимать значения от 0 до 90 градусов. То есть, очевидно, угол θ в пространстве Минковского отличается от нашего угла A.
Что же, получается, это разные углы? Или тот же самый? А если это тот же самый угол, то почему в пространстве Минковского он определяется иначе, чем то, как мы его определили через преобразования Лоренца?
Продолжение: