Линейное уравнение с двумя переменными вида грек равно K будем называть линейной функцией.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции, то есть прямой, достаточно двух точек.
На рисунке видите разные виды прямых – это общие примеры, их может быть бесконечное множество.
Вернёмся к уравнению функции. В данном случае
х — это независимая переменная, аргумент;
y— зависимая переменная, значение функции;
k— угловой коэффициент, отвечает за угол между прямой и осью х. Чем меньше по модулю угловой коэффициент, тем меньше угол. Если k> 0, то угол острый, если k< 0, то угол тупой;
m— свободный член, он отвечает за сдвиг функции вдоль оси 0. Если m> 0, то сдвиг вверх, если m< 0, то сдвиг вниз.
Угловой коэффициент. Он отвечает за угол наклона, тот, который образуется между прямой и положительной частью оси х. Чем меньше коэффициент k, тем острее угол. Соответственно, чем больше, тем угол становится больше.
Ещё одно важное замечание. Если k> 0,то угол будет острый. Если k< 0, то угол между графиком функции положительной частью осью xстанет тупой.
Угловой коэффициент и свободный член могут быть равны нулю.
Рассмотрим случай, когда m= 0.
График функции пройдёт через начало координат.
Если k> 0, то тогда эту функцию называют прямой пропорциональностью. График функции называют графиком прямой пропорциональности, а коэффициент — коэффициентом пропорциональности.
Рассмотрим тот случай, когда угловой коэффициент равен нулю.
Графиком по-прежнему будет прямая, причём параллельная оси x.
Свойства линейной функции.
Область определения линейной функции – множество действительных чисел. Можно записать числовым промежутком (- ∞; + ∞).
Область значения — тоже множество действительных чисел, в том случае, если k ≠ 0. Если k = 0, то уравнение принимает вид y = m. В этом случае область значения единственные число m.
Монотонность
Если k> 0, то функция возрастающая – синий и оранжевый графики на рисунке.
Если k< 0, то функция убывающая – зелёный график на рисунке.
Если k= 0, то функция постоянна – сиреневый график на рисунке.
Нули функции
Прямая пересекает ось y в единственной точке, то есть y = 0 при х = - m / k
Непрерывность
Линейная функция непрерывна на всей области определения.
Обо всех основных свойствах линейной функции рассказали.
Дополнительно можно указать, что:
Точек экстремума у функции нет, если мы рассматриваем всю область определения.
Однако, если мы будем рассматривать функцию на каком-то определённом числовом промежутке, то появятся точки экстремума – концы этого числового промежутка.
Чётность или нечётность.
Линейная функция в общем виде (k≠ 0, m≠ 0) не является ни чётной, ни нечётной.
Частные случаи
Когда m= 0, функция приобретает вид y= kx, и становится нечётной, симметрична относительно начала координат.
Когда k= 0, функция приобретает y= m, и становится чётной, симметрична относительно оси y.
Подписывайтесь
Ставьте лайки
Сначала на канале появляются видеоролики с каждой темой, только потом статьи. В статьях я использую в качестве иллюстраций фото из видео.
В роликах есть анимация, на мой взгляд она более информативна.
Доступно видео с Премиум подпиской