10 подписчиков

2x² – 3x + √(2 – x) = √(2 – x) + 14

2 июня2 июн

~1 мин

Видеоразбор Сегодня я решу внешне сложное уравнение с квадратным корнем. На первый взгляд корень пугает, но я быстро покажу, как всё упрощается. Сразу замечаю, что корень √(2-x) встречается и слева, и справа. Но прежде чем упрощать, вспоминаю про область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение не может быть отрицательным. Вижу одинаковые корни слева и справа — вычитаю √(2-x) из обеих частей. Они уничтожаются: У меня остаётся простое квадратное уравнение: Теперь переношу 14 влево: Решаю через дискриминант: Теперь вспоминаю моё ограничение (ОДЗ): x≤2 Корень 3,5 отпадает — он больше двух. А −2 подходит: подставляю в подкоренное выражение 2−(−2)=4 — всё нормально. Значит, −2 — единственное решение. Обратите внимание: я не проверял корень подстановкой, потому что упрощение было равносильным. ОДЗ сама отсекла лишний корень. Этот приём — уничтожение одинаковых слагаемых с корнем — здорово экономит время.

Оглавление

Видеоразбор
Анализ уравнения и ОДЗ
Упрощение уравнения

Видеоразбор

Сегодня я решу внешне сложное уравнение с квадратным корнем. На первый взгляд корень пугает, но я быстро покажу, как всё упрощается.

Анализ уравнения и ОДЗ

Сразу замечаю, что корень √(2-x) встречается и слева, и справа. Но прежде чем упрощать, вспоминаю про область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение не может быть отрицательным.

Упрощение уравнения

Вижу одинаковые корни слева и справа — вычитаю √(2-x) из обеих частей. Они уничтожаются:

У меня остаётся простое квадратное уравнение:

Теперь переношу 14 влево:

Решение квадратного уравнения

Решаю через дискриминант:

Проверка ОДЗ и отбор корней

Теперь вспоминаю моё ограничение (ОДЗ): x≤2

Корень 3,5 отпадает — он больше двух. А −2 подходит: подставляю в подкоренное выражение 2−(−2)=4 — всё нормально. Значит, −2 — единственное решение.

Ответ

Обратите внимание: я не проверял корень подстановкой, потому что упрощение было равносильным. ОДЗ сама отсекла лишний корень. Этот приём — уничтожение одинаковых слагаемых с корнем — здорово экономит время.