Как бы ни убеждали меня, что художники и поэты видят математику иначе, чем среднестатистический представитель вида Homo sapiense, я не соглашусь. Дважды два четыре, а у прямоугольника все углы прямые. По крайней мере в школьной математике. Почему же тогда некоторые ученики показывают очень слабые знания и не могут решать совсем простые задачи? Особенно старшеклассники, цель большинства которых состоит в успешной сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ).
Причин здесь несколько. И дело не в ЕГЭ, и даже не в слабой зачастую подготовке учителей математики, и даже не в лени. Вот что я заметил.
Плохая арифметика
Во все времена учили правильно считать. Складывать, вычитать, умножать, делить. Учат и сейчас. Но есть нюанс. Современный ребенок осваивает мобильный телефон раньше, чем идет в школу. А телефон – это не только звонки и игры. Это еще и калькулятор, который всегда под рукой. И дети с раннего возраста учатся считать на телефоне.
Во времена Фонвизина недоросль полагал, что не надо учить географию, если есть извозчики. В наше время некоторые полагают, что не надо учить таблицу умножения, если есть телефон. Меня уже не удивляет, когда десятиклассник не может правильно перемножить два двухзначных числа. А если мы возьмем дроби, то вообще – беда. Проверку на сумму одной трети и одной второй пройдут далеко не все. Не говоря уже о том, как определить двухзначное число по его квадрату (на Основном государственном экзамене (ОГЭ) таблица квадратов предоставляется, а на ЕГЭ уже нет).
Плохая арифметика дает досадные ошибки в ответах на контрольных и самостоятельных работах. И в конечном итоге снижает балл на ЕГЭ. Можно ли исправить плохую арифметику? Можно. Но требуется немало усилий. Лучше бы сразу научиться считать. Но кто же об этом думает в начальной школе!
Готовые решения
Школьная жизнь состоит из уроков и домашних заданий. Иногда на уроке можно ничего не делать, так как при классе в 30 человек учитель за урок может активно опросить (вызвать к доске) не более 3–4 человек. Да и вызывать к доске теперь стали реже. Учителя не пачкают руки мелом, а показывают презентации с теоретическими материалами и практическими примерами решения заданий. Можно попросту переписать. Или даже перефотографировать на смартфон.
Другое дело домашнее задание, «домашка». Ее каждый ученик должен сделать сам. Или почти сам. Кто постарше, тот помнит времена, когда школьные «домашки» дружно решали всей семьей.
Сейчас другое время. Есть интернет, где представлены ГДЗ (готовые домашние задания) практически на все варианты. А если задания нет в ГДЗ, то есть еще онлайн-калькуляторы, которые помогут правильно посчитать и правильно записать. Польза от ГДЗ в аспекте выполнения плана по «домашкам» стопроцентная. Польза от ГДЗ в плане обучения ученика практически нулевая. Так и живем. По «домашкам» все отлично, а по проверочным и контрольным работам в классе – все очень плохо. И это плохо потом снижает баллы на ЕГЭ. Так как навыка решать самостоятельно не выработалось.
Слабая логика
Не буду глубоко вдаваться в определение понятия логики. Для нашей темы логическое мышление заключается в анализе заданий, нахождении в них закономерностей и особенностей, в использовании этих особенностей в решении. Удивительно, но этому практически не учат в школах. Если исключить физико-математические школы и инженерные классы, то математика представлена преимущественно методами решения стандартных задач. О чем это я? Рассмотрим 10–11-е классы.
Алгебра предполагает умение находить по формулам тригонометрические функции разных углов, логарифмы, производные и решать некоторые несложные уравнения и неравенства. Основной метод обучения тут – это запоминание формул. Редко кто из учеников может формулу вывести, если он ее забыл. А такие аспекты, как числа и их свойства, вообще не рассматриваются.
Геометрия пространственных фигур дает представление о кубе, пирамиде, призме, цилиндре, шаре, конусе. Большинство учеников запоминают формулы объемов и площадей поверхности для этих тел. А вот сечения и углы (особенно двухгранные) – это воспринимается как высший пилотаж. Не говоря уже про исследования этих сечений на отдельных рисунках.
Что в итоге?
Средний ученик подходит к ЕГЭ с неважным знанием арифметики, с набором формул и стандартных методов решения, которые, кстати, может от волнения, вполне объяснимого на экзамене, и забыть, и с очень ограниченным умением логически мыслить. В результате он может набрать 8–10 первичных баллов в тестовой части ЕГЭ, и еще, если повезет, 3–4 первичных балла в части с развернутым ответом. Это укладывается в диапазон 52–74 балла, что в среднем дает 63 балла.
Это соответствует статистике: в 2024 году средний балл по профильной математике составил 62,55 балла, в 2025 - 62,05. На «троечку». А на «пятерочку» сдают избранные, которые учат математику не только в школе.