Невидимое движение: парадокс, который заставил физиков пересмотреть понятие импульса

Кажется, что законы сохранения - незыблемая скала в океане физики. Одна из таких скал - закон сохранения момента импульса: если система замкнута, её полный момент импульса неизменен. Но вот уже более полувека физики спорят о парадоксе, который, на первый взгляд, бросает этому закону вызов. Разбираемся, почему диск Фейнмана не разрушил физику, а лишь указал на её самые тонкие и спорные глубины.

Истоки парадокса: замкнутая система и невидимая компенсация

Классический мысленный эксперимент, названный позднее "парадоксом диска Фейнмана", описывает ситуацию, которая приводила в замешательство не одно поколение студентов. Представим цилиндр с распределённым электрическим зарядом (по сути, конденсатор), внутри которого находится соленоид с постоянным током, создающий однородное магнитное поле, параллельное оси цилиндра. Вся система механически скреплена и изолирована от внешних воздействий, то есть замкнута. Если теперь дать возможность электрическому заряду медленно стекать через утечку по внутреннему резистору (заряд не покидает систему, а лишь перераспределяется), возникает ток. На этот ток в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная касательно к окружности цилиндра. Здравый смысл подсказывает: цилиндр должен прийти во вращение.

Но закон сохранения момента импульса, казалось бы, запрещает системе набирать вращение: начальный момент системы был нулевым. Как же так?

Цилиндр с зарядом и соленоидом внутри, казалось бы, нарушает закон сохранения, начиная вращаться без внешнего толчка - но это лишь первый взгляд на парадокс, который заставил физиков искать невидимый момент.

Разрешение: поля тоже обладают моментом импульса

Сам по себе момент импульса электромагнитного поля не был открытием середины XX века — ещё в конце XIX столетия вектор Пойнтинга описал циркуляцию энергии, а классическая электродинамика признавала, что поля несут импульс. Однако именно парадокс Фейнмана и последовавшие за ним дискуссии 1960-х годов заставили физиков осознать всю нетривиальность этого факта для статических систем. Оказалось, что даже в скрещённых статических электрическом и магнитном полях (как в нашем заряженном цилиндре внутри соленоида) существует замкнутый поток энергии, а значит, и запасённый момент импульса поля.

В исходном состоянии этот полевой момент в точности уравновешивается равным по величине и противоположным по направлению скрытым механическим моментом. Этот момент возникает из-за того, что носители тока в соленоиде (например, электроны) обладают скрытым импульсом — понятием, которое ввели Шокли и Джеймс в 1967 году [1], — а в скрещённых полях у этого импульса появляется ненулевое плечо относительно оси цилиндра. Суммарный момент системы остаётся равным нулю. Когда конденсатор разряжается, электрическое поле спадает, конфигурация вектора Пойнтинга меняется, и поле передаёт свой момент веществу. Цилиндр начинает вращаться - но не из-за нарушения закона сохранения, а строго в соответствии с ним.

Скрытый импульс: необходимое понятие или артефакт?

Центральное место в этой дискуссии занимает "скрытый импульс" (hidden momentum). Термин был введён Уильямом Шокли и Р. П. Джеймсом в 1967 году [1]. Они показали, что в неподвижной системе, содержащей электрические и магнитные поля, существует дополнительная механическая составляющая импульса, которая не связана с макроскопическим движением центра масс. Вместе с электромагнитным импульсом поля скрытый импульс обеспечивает сохранение полного импульса замкнутой системы.

Именно эта концепция позволила закрыть кажущееся противоречие в парадоксе Фейнмана: скрытый механический момент и электромагнитный момент поля компенсируют друг друга в статике. Экспериментальную основу для этих идей дала работа Д. Г. Лаоса и Г. Грэма, опубликованная в 1980 году [2]. Их установка использовала резонансную подвеску и приложение переменного электрического поля, что позволило напрямую измерить крутящий момент, создаваемый статическим электромагнитным полем. Измеренная величина с хорошей точностью совпала с теоретическим предсказанием, подтвердив, что поля действительно обладают моментом импульса.

Некоторые физики, впрочем, указывали, что понятие "скрытого импульса" может быть избыточным, если последовательно рассчитывать движение реальных зарядов. Спор между этими трактовками продолжается, хотя большинство физиков приняло концепцию скрытого импульса как удобный и содержательный инструмент, гарантирующий выполнение законов сохранения [3,4].

Шокли и Джеймс в 1967 году ввели «скрытый импульс» - механический вклад, который вместе с полевым моментом даёт ноль, и без этого понятия парадокс Фейнмана, по сути, оставался бы трещиной в фундаменте.

Критика закона Лоренца и альтернатива Эйнштейна - Лауба

Дискуссия о скрытом импульсе вскрыла более фундаментальную проблему, связанную с законом Лоренца - выражением для силы, с которой электромагнитное поле действует на заряженные частицы.

В 2012 году физик Масуд Мансурипур опубликовал статью, в которой заявил о несовместимости закона Лоренца со специальной теорией относительности [5]. Это вызвало бурную полемику. Вскоре последовали убедительные опровержения. В частности, Дэвид Гриффитс и Властимил Хниздо показали, что корректное применение закона Лоренца вместе с учётом скрытого импульса полностью разрешает мнимый парадокс - но результат зависит от того, какой модели магнитного диполя (Гильберта или Ампера) придерживаться [4]. Таким образом, отказываться от хорошо работающей теории не потребовалось.

В качестве альтернативы существует закон Эйнштейна - Лауба, предложенный ещё в 1908 году [6]. По мнению ряда исследователей, этот формализм решает проблему скрытого импульса более элегантно, вообще не нуждаясь в подобных понятиях. Однако это дискуссионная точка зрения, и вопрос о том, какой из формализмов является более фундаментальным, остаётся открытым. Большинство современных учебников и работ используют закон Лоренца, дополненный концепцией скрытого импульса.

Споры о скрытом импульсе разожгли дискуссию о самом законе Лоренца, и некоторые ведь предлагают вернуться к формализму Эйнштейна-Лауба, который обходится без дополнительных сущностей - но пока учебники держатся за проверенную классику.

Квантовый вакуум: новый виток спора

Самое захватывающее в этой истории - её неожиданное продолжение. В 2025 году физики Свенд-Эйдж Бийс и Иван Лателла опубликовали препринт, в котором описали квантовый аналог парадокса Фейнмана [7]. Они показали, что в определённых невзаимных средах квантовые флуктуации вакуума могут спонтанно создавать потоки энергии, а с ними - и "скрытый момент импульса". Это пока теоретическая работа, ожидающая экспериментальной проверки, но она демонстрирует: идеи, заложенные в споре о скрытом импульсе, продолжают находить новое применение.

В 2025 году парадокс получил квантовое продолжение: флуктуации вакуума в невзаимных средах могут спонтанно рождать скрытый момент, и идея же, начавшаяся с диска Фейнмана, шагнула в физику конденсированного состояния.

P.S. Почему это важно

"Скрытый импульс" - это не просто забавный парадокс из учебника. Это пример того, как попытка разрешить кажущееся противоречие между интуицией и законами сохранения привела к открытию новых физических свойств вакуума и полей. Даже если термин "скрытый импульс" когда-нибудь уступит место более элегантному формализму, сама идея о том, что поля и вакуум могут запасать импульс и момент импульса, прочно вошла в физику.

Если эта мысль увлекла вас, поделитесь в комментариях: знали ли вы, что даже статическое поле обладает импульсом? А теперь проверьте себя: если в эксперименте Грэма и Лаоса был измерен полевой момент, то куда при этом делся противоположный механический момент, обеспечивающий сохранение полного момента импульса?

Библиография

1. Shockley, W., & James, R. P. (1967). "Try Simplest Cases" Discovery of "Hidden Momentum" Forces on "Magnetic Currents". Physical Review Letters, 18(20), 876–879.
2. Graham, G. M., & Lahoz, D. G. (1980). Observation of static electromagnetic angular momentum in vacuo. Nature, 285(5761), 154–155.
3. Coleman, S., & Van Vleck, J. H. (1968). Origin of “hidden momentum forces” on magnets. Physical Review, 171(5), 1370.
4. Griffiths, D. J., & Hnizdo, V. (2013). Mansuripur’s paradox. American Journal of Physics, 81(8), 570–574.
5. Mansuripur, M. (2012). Trouble with the Lorentz Law of Force: Incompatibility with Special Relativity and Momentum Conservation. Physical Review Letters, 108(19), 193901.
6. Einstein, A., & Laub, J. (1908). Über die im elektromagnetischen Felde auf ruhende Körper ausgeübten ponderomotorischen Kräfte. Annalen der Physik, 331(8), 541–550.
7. Biehs, S.-A., & Latella, I. (2025). Feynman paradox induced by vacuum and thermal fluctuations. arXiv preprint arXiv:2509.08711.