Думаем, этот вопрос задавал почти каждый из нас на школьных уроках и злился, когда учитель не мог ответить. Давайте попробуем разобраться на простых примерах.
Что вообще значит «разделить» (немного философии)?
Чтобы лучше это понять, представьте конфеты, а не абстрактные числа.
Допустим, у вас есть 10 конфет и вы хотите поделиться с друзьями.
1) Разделить на 2 → значит раздать поровну двум друзьям, тогда каждый получит по 5 конфет.
2) Разделить на 5 → раздать пятерым, то есть каждый получит по 2 конфеты.
Логика простая: сколько людей - на столько и делим конфеты. В итоге всем достаётся поровну.
Теперь самое интересное: деление на ноль
Попробуем применить тот же самый пример с нулем. У нас есть 10 конфет, нам нужно разделить их на 0 человек.
Что тогда получается, нам нужно уничтожить конфеты, чтобы никому не досталось?
Получается какая-то ерунда. Ведь если нет людей, то и некому раздавать конфеты. Вопрос «сколько конфет получит каждый» при таком условии просто не имеет смысла, ведь нет никакого «каждого».
Приведем ещё один пример для тех, кто хочет математического доказательства. Попробуем представить, что мы всё-таки нашли способ разделить 10 на 0. И у нас получилось какое-то число. Назовем его Х.
Тогда по правилам умножения мы должны иметь возможность проверить: 0 умножить на Х должно равняться 10.
Справка: 10 : 5 = 2 → 2 * 5 = 10 или в нашем случае 10 : 0 = X → X * 0 = 10, что конечно же неверно.
Когда мы умножаем ноль на что угодно, всегда получается ноль. И как бы нам не хотелось преодолеть этот закон у нас не выйдет, это непреложная математическая истина.
Получается, что при делении на ноль возникает парадокс из-за чего такая операция невозможна.
А если попробовать поделить ноль на ноль?
Наверное, один из любимых и часто задаваемых вопросов у детей: «А вот ноль на ноль делить можно?».
Проверим тем же способом:
0 : 0 = X
Проверяем умножением: X * 0 = 0.
Вроде бы всё верно и парадокса не возникает, но тут тоже есть проблема. Вместо X можно подставить любое число: 5 * 0 = 0, 100 * 0 = 0 и так далее.
Получается, что у задачи бесконечно много ответов. Для арифметического примера это не имеет смысла, поэтому и сам такой пример тоже не имеет смысла.
Самый простой пример с калькулятором
Возьмем калькулятор и попробуем делить число на очень маленькие кусочки:
- 10 разделить на 1 = 10
- 10 разделить на 0,5 = 20
- 10 разделить на 0,1 = 100
- 10 разделить на 0,01 = 1000
Видите закономерность? Чем ближе делитель к нулю, тем БОЛЬШЕ результат. То есть ответ стремиться к бесконечности, значит, если мы попробуем поделить ровно на ноль, результат должен быть бесконечным. А с бесконечностью нормально работать в обычной арифметике нельзя, ведь это не число.
Что в итоге?
Правило «на ноль делить нельзя» появилось не от вредности. Просто когда пытаешься это сделать:
- либо получается бессмыслица
- либо противоречие, например, 0 = 10
- либо бесконечность
А теперь отвечаем на вопрос некоторых читателей, у которых, мы уверены, возникла такая идея: "Если у вас нет ни одного друга, а конфеты есть, то вы просто съедите их сами? То есть количество конфет : 0 = 1". Но ведь это деление на одного человека, а не на ноль. Так что идея, к сожалению, неверна😉
А пока можете взять калькулятор и попробовать делить на числа, приближающиеся к нулю, и смотреть как меняется результат🧮