Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим такое показательное уравнение:
8^x + 4^x = 16^x. Найдите х
Условие задачи.
Решите это показательное уравнение:
8^x + 4^x = 16^x. Найдите х
Условие на обложке.
Рассмотрим кратко элементы решения задачи.
- Делим члены уравнения на выражение: 4^x не равное 0.
- 8^x/4^x + 4^x/4^x = 16^x/4^x;
- Получили новое уравнение, в котором можно увидеть новое переменное (8/4)^x: Преобразуем дальше, получим более простое уравнение.
- 4^x - 2^x - 1 = 0.
- Это уравнение приводит к новому квадратному уравнению относительно нового переменного 2^x.
- (2^x)^2 2^x - 1 = 0.
- Производим замену переменных: 2^x = t.
- Решаем новое квадратное уравнение относительно переменного tю
t^2 - t - 1 = 0.
t 1 = (1 + √5)/2;
t 2 = (1 - √5)/2 < 0, корень не рассматривается, так как 2^x > 0.
Далее решение смотрим на скриншотах с экрана видео и в самом видео.
Скриншоты с экрана видео.
После того, как нашли корень t 1 = (1 + √5)/2; находим х
Для этого необходимо прологарифмировать выражение.
Далее находим х. х = log(2) (1 + √5)/2.
Элементы решения с помощью логарифмирования показаны на
скриншоте.
Аналогичные статьи на канале.
ещё проще понять решение из видео.
Спасибо за просмотр статьи, условия задачи и решение.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты