Физики давно знают, что «непредсказуемый» не значит «случайный». Хаос — это когда система подчиняется точным законам и при этом принципиально не поддаётся долгосрочному прогнозу. Эффект бабочки, аттракторы, стёкла, в которых никогда не выстраивается кристалл, клетка, живущая в броуновском движении, и береговая линия с дробной размерностью — всё это разные грани одного явления. Мы собрали пять материалов о том, как устроен хаос в математике, физике, климатологии и биологии. Почему детерминированная система может быть непредсказуемой Ньютон открыл законы, которые казались обещанием абсолютного знания о мире: если известно начальное состояние системы — можно вычислить любое её будущее. На основе этого Лаплас придумал мысленный эксперимент — «демона», который знает положение и скорость каждой частицы во Вселенной и потому знает всё, что было и будет. Именно с этой идеи математик Илья Щуров начинает объяснение детерминированного хаоса — и именно её первой же разбивает. Представьте качели, поставленные строго вертикально вверх. Это положение равновесия — но неустойчивое: малейший толчок меняет всю траекторию. Теперь усложним: пусть у устойчивого состояния тоже будет это свойство — маленькое изменение начальных условий через некоторое время приводит к совершенно другому поведению системы. Щуров иллюстрирует это простейшей моделью: координата точки каждую минуту удваивается. Если два соседних объекта изначально разделяет тысячная доля, то уже через десять минут они оказываются на расстоянии порядка единицы. Точность начального измерения съедается экспоненциально. В таких системах увеличение точности измерений даёт лишь незначительный прирост горизонта предсказания. Удвоить точность означает выиграть всего одну лишнюю минуту. Именно поэтому мы не знаем погоду через две недели — и не узнаем, какие компьютеры ни построй. А математический объект, который описывает такое поведение в атмосфере, называется аттрактором Лоренца: система всё время тяготеет к нему, но никогда не повторяет одну и ту же траекторию дважды. Илья Щуров о детерминированном хаосе и аттракторах. Нобелевская премия за беспорядок В 2021 году Нобелевскую премию по физике разделили между тремя учёными. Половину получил Джорджо Паризи — «за открытие взаимодействия беспорядка и флуктуаций в физических системах», другую половину — климатологи Сюкуро Манабэ и Клаус Хассельман. Физики Алексей Рубцов и Андрей Киселев объясняют, что именно было открыто — и почему это важно за пределами физики стёкол. Рубцов начинает с термодинамики: классическая физика считала, что любая сложная система рано или поздно обойдёт все возможные состояния — это называется эргодичностью. Паризи показал, что в спиновых стёклах это не так: пространство состояний распадается на отдельные «долины», разделённые высокими барьерами, и система, попав в одну из них, уже не выберется. Можно провести аналогию с пейзажем с горами и долинами, по которому ездит машинка. В эргодической системе машинка объедет всё, в неэргодической она навсегда останется в той долине, куда попала случайно. Именно так устроено обычное стекло: при охлаждении оно не кристаллизуется, потому что не может математически. Климатологи Манабэ и Хассельман получили свою долю премии за первые практически реализованные модели климата. Климатическая система, как объясняет Киселев, хаотична по определению: уравнения, описывающие её, не имеют аналитического решения и интегрируются только численно на суперкомпьютерах. Пионерские модели 1960–70-х сегодня никто не использует — наука ушла далеко вперёд, — но они заложили методологию, которая позволяет отвечать на вопросы о влиянии CO₂ и таянии ледников. У исследований Паризи и климатологов, как подчёркивает Рубцов, есть общий знаменатель: мультифрактальность как неотъемлемое свойство сложных систем — она проявляется в турбулентном потоке и в атмосферных явлениях на всех масштабах сразу. Алексей Рубцов и Андрей Киселев о Нобелевской премии по физике 2021 года. Клетка, которая живёт в броуновском движении Если смотреть на клетку в микроскоп, она выглядит как упорядоченный город: ядро, митохондрии, каждая органелла на своём месте. Но стоит приблизить картинку до уровня молекул — вместо города начнётся что-то похожее на хаос: белки носятся в случайных направлениях, сталкиваются, разлетаются, снова сходятся. Биолог Евгений Шеваль объясняет, как на фоне этого постоянного молекулярного беспорядка клетка умудряется проводить тысячи точных биохимических реакций — и почему ответ на этот вопрос перестраивает всю клеточную биологию. Долго считалось, что внутри клетки реакции идут как в растворе: молекулы диффундируют, встречаются и взаимодействуют. Это объяснение было не совссем точным: в разбавленной среде молекулы слишком редко встречаются, и тысячи высокоточных процессов в ядре просто не успевали бы происходить. Эволюция нашла другой выход — пространственное разделение без мембран. В ядре клетки есть сотни структур, которые возникают без оболочки и без твёрдой границы — за счёт фазового разделения. Этот физический процесс работает так же, как масло в воде: молекулы не смешиваются равномерно, а самопроизвольно собираются в концентрированные «капли» — биомолекулярные конденсаты. Аналогия, которую предлагает Шеваль, — борщ: жировые капли плавают отдельно, потому что у них другая растворимость. В конденсатах «клиентские» молекулы лучше чувствуют себя внутри структуры неё и концентрируются там, не строя ничего дополнительного. Граница конденсата не закрыта, молекулы входят и выходят свободно — это делает конденсат живым, постоянно меняющимся образованием. Практические следствия масштабны: ряд онкологических заболеваний и нейродегенеративных болезней — от Паркинсона до бокового амиотрофического склероза — оказался связан именно с нарушением работы конденсатов вместо проблем с рабочими молекулами. Евгений Шеваль об упорядоченном хаосе в клетке и биомолекулярных конденсатах. Почему синоптик всегда будет ошибаться На Земле около 8000 метеорологических станций, 14 глобальных моделей прогноза погоды, самые мощные суперкомпьютеры из существующих. И всё равно прогноз на неделю вперёд — это по большей части ориентир, а не точное предсказание. Климатолог Дарья Гущина объясняет, почему это не вопрос технологий, а вопрос природы самих атмосферных процессов. Прогноз составляется так: данные с метеостанций закладываются в модель — сложную систему уравнений гидродинамики со многими неизвестными. Модель интегрируется по времени и выдаёт значения температуры, давления и ветра на нужный момент. Эти данные синоптик анализирует вручную, модель для таких задач не поодходит. Проблема начинается с самого первого шага: в России расстояние между метеостанциями на европейской территории — 150 километров, в Сибири — 300. Данные для промежутков восстанавливаются интерполяцией, то есть приближением. Ошибки накапливаются — и чем дальше горизонт прогноза, тем быстрее они растут. Но есть и фундаментальное ограничение, которое не снимается никаким прогрессом: уравнения, описывающие атмосферные процессы, нельзя решить аналитически. Дифференциальные уравнения решаются численно, с аппроксимациями на каждом шаге, а поскольку атмосфера — хаотическая система, ошибки в начальных условиях множатся экспоненциально. Прогноз более чем на неделю Гущина называет «практически бессмысленным»: величина ошибки становится сравнимой с величиной самого прогнозируемого параметра. Распределение кучево-дождевых облаков, из которых идёт ливень, метеоролог прямо называет хаотичным — невозможно предсказать, над каким конкретным районом пройдёт гроза, а единой теории циклогенеза, объясняющей, почему вообще возникают циклоны, не существует до сих пор. Дарья Гущина о прогнозе погоды и пределах предсказуемости в хаотических системах. Пространство, у которого нет целой размерности Слово «фрактал» часто вызывает в памяти красивые компьютерные картинки — бесконечно самоподобные структуры, сгенерированные по простому правилу. Математик Алексей Семихатов разбирает более глубокий вопрос: что вообще значит «размерность» — и почему у фрактальных объектов она может быть дробной. Семихатов начинает с того, как математика расширяет интуицию. Пространство казалось трёхмерным по определению, но затем выяснилось, что нет никаких оснований запрещать размерность 4, 10 или 26 измерений — и некоторые из них математически «удобнее», чем привычная тройка. Фракталы — радикальный пример того же сдвига: береговая линия не является ни одномерной, ни двумерной — у неё дробная размерность. Дробная размерность — строгое математическое понятие, которое описывает, насколько быстро объект «заполняет» пространство при увеличении масштаба. Математика здесь предсказывает природу, придумывая концепции раньше, чем физика понимает, к чему их применить. Странные аттракторы, к которым стремятся хаотические системы, сами являются фракталами. Аттрактор Лоренца, описывающий конвекцию в атмосфере, занимает пространство в промежутке между поверхностью и объёмом. Именно это и обнаружил Паризи, работая над мультифрактальностью: сложность турбулентного потока является структурной — неотъемлемым свойством системы на всех масштабах. Когда математик говорит «дробная размерность», он описывает устройство реальной атмосферы. Алексей Семихатов о математике, интуиции и фрактальной размерности пространства.
Физики давно знают, что «непредсказуемый» не значит «случайный». Хаос — это когда система подчиняется точным законам и при этом принципиально не поддаётся долгосрочному прогнозу. Эффект бабочки, аттракторы, стёкла, в которых никогда не выстраивается кристалл, клетка, живущая в броуновском движении, и береговая линия с дробной размерностью — всё это разные грани одного явления. Мы собрали пять материалов о том, как устроен хаос в математике, физике, климатологии и биологии. Почему детерминированная система может быть непредсказуемой Ньютон открыл законы, которые казались обещанием абсолютного знания о мире: если известно начальное состояние системы — можно вычислить любое её будущее. На основе этого Лаплас придумал мысленный эксперимент — «демона», который знает положение и скорость каждой частицы во Вселенной и потому знает всё, что было и будет. Именно с этой идеи математик Илья Щуров начинает объяснение детерминированного хаоса — и именно её первой же разбивает. Представьте качели, п