Ответ вроде бы очевиден. Нет. Для сомневающихся в очевидном ответе докажем от противного. Предположим, что шансы игрока на выигрыш в среднем выше, чем у казино. Тогда в среднем казино будет проигрывать и долго не протянет. Следовательно, гораздо выше вероятность встретить казино с отрицательным ожиданием выигрыша, чем с положительным, следовательно, игрок всегда в среднем будет проигрывать, что и требовалось доказать.
Если кто-то всё ещё рассчитывает благодаря своей прозорливости угадать вращения барабана — забудьте об этой идее.
В реальности же казино почему-то существуют. Онлайн-слоты и ставки на спорт процветают, надоедая своей рекламой и далеко не всегда обращая внимание на закон. Объяснения: 1) злые буржуи наживаются на народе; 2) глупый нерациональный народ сам несёт деньги буржуям; 3) играть в казино рационально.
Первая и вторая гипотезы хороши своей неопровержимостью и наличием эмпирических доказательств, но они слишком просты. Лёгких путей мы не ищем, поэтому переходим к третьей. Сейчас читатель увидит фокус — рациональный эгоистичный индивид захочет делать ставки в тотализаторе.
Разумеется, в доказательстве во втором абзаце есть подвох, точнее, оно не было доведено до конца. Мы остановились на том, что математическое ожидание выигрыша отрицательно. Но не в деньгах счастье. Счастье в полезности, и рационального агента заботит именно она, потому что деньги сами по себе ценности не имеют. А кто сказал, что если выигрыш менее вероятен, чем проигрыш, то полезность от ставки не будет положительной? Не было такого ограничения. Чтобы рациональный агент начал скупать лотерейные билеты, достаточно сделать так, чтобы потенциальный выигрыш он ценил больше, чем проигрыш с учётом соотношения их вероятностей.
Рассмотрим более математически. Пусть имеется следующая лотерея: ставка 50, выигрыш 100 рублей с вероятностью 0,4, иначе всё теряется. Математическое ожидание выигрыша = 50 * 0,4 − 50 * 0,6 = −10. Но пусть полезность от выигрыша составляет 75, а от проигрыша −40. Тогда математическое ожидание полезности = 75 * 0,4 − 40 * 0,6 = 6 > 0, и индивид согласится играть.
Тех, кто имеет структуру полезности как в примере, называют рискофилами — они любят рисковать, большинство же людей — рискофобы. Эти риска избегают.
И это не какие-то абстрактные теоретические рассуждения. Есть примеры рационального использования казино как агента, позволяющего быстро получить деньги.
В 1973 году компания FedEx находилась на грани банкротства: на счетах осталось 5000 $. Основатель компании, Фред Смит, долго искал инвесторов, готовых профинансировать проект, и верил, что нужно ещё немного времени. Вот только с таким счётом FedEx должна была обанкротиться быстрее. Что делать? Правильно, ехать в Лас-Вегас. Там Смит поставил весь капитал компании на игру в блэкджек и выиграл 27 000 $. Этого хватало, чтобы ещё ненадолго продлить агонию, но за это время инвесторы нашлись, принеся с собой 11 000 000 $. Сегодня капитализация FedEx составляет 66 421 620 000$.
Решение Смита ставить всё было не просто рациональным, а лучшим, которое только можно было придумать. Ему, конечно, повезло, но обратить внимание нужно на потери при проигрыше. Они крайне невелики: компания закроется и при поражении, и при решении не играть, а потенциальный выигрыш — протянуть ещё немного — по сравнению с ними велик. В результате ожидание полезности Смита будет положительным, хотя ожидание выигрыша всё ещё отрицательно.
Что не следует делать, так это воспринимать рассуждение выше как оправдание азартных игр. Обычно рациональность подразумевает нейтральное отношение к риску и принятие решений в соответствии с математическим ожиданием. Например, так работают модели, связанные с финансовыми рынками. В абсолютном же большинстве случаев решение играть в казино на самом деле рациональным не является. Человек просто попадает под власть когнитивного искажения и переоценивает вероятность выигрыша.