Существует несколько систем наименования больших чисел, которые различаются в зависимости от страны и традиции. Основные из них — короткая и длинная шкалы.
Короткая шкала
Используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии и Турции.
Название числа образуется так: латинское числительное + суффикс «-иллион» (от латинского mille — тысяча).
Примеры:
- миллион — 10⁶;
- биллион — 10⁹ (в России и некоторых других странах — миллиард);
- триллион — 10¹²;
- квадриллион — 10¹⁵;
- квинтиллион — 10¹⁸;
- секстиллион — 10²¹ и т. д..
Количество нулей в числе с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.
Длинная шкала
Применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных и португалоязычных стран, кроме Бразилии.
В этой системе для образования названия числа используется латинское числительное, обозначающее степень миллиона, с суффиксом «-он». Название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же числительного, но с суффиксом «-ард».
- миллион — 10⁶;
- миллиард — 10⁹;
- биллион — 10¹²;
- биллиард — 10¹⁵;
- триллион — 10¹⁸;
- триллиард — 10²¹;
- квадриллион — 10²⁴;
- квадриллиард — 10²⁷;
- квинтиллион — 10³⁰;
- квинтиллиард — 10³³;
- секстиллион — 10³⁶;
- секстиллиард — 10³⁹.
Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающемся суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное), а для чисел, оканчивающихся на «-иллиард», — по формуле 6·x+3.
Другие способы обозначения больших чисел
Для записи ещё более крупных чисел применяются специальные системы, например:
- Система Кнута — использует стрелки вверх для записи сверхстепеней.
- Система Конвея — с использованием тетрации.
- Система Стейнхауса — с вложенными геометрическими фигурами.
Также существуют числа-рекордсмены, которые получили конкретные названия:
- Гугол — число с 100 нулями (10¹⁰⁰). Название придумал девятилетний племянник американского математика Эдварда Казнера — Милтон Сиротта.
- Гуголплекс — число, равное 10 в степени гугол.
- Число Грэма — исключительно большое конечное число.
- Число Райо — наименьшее целое число, которое больше любого конечного числа.
На практике названия чисел больше ноналлиона (в французской системе) или дециллиона (в американской) используются редко.
Для удобства чтения и запоминания больших чисел их разбивают на классы — группы по три цифры, начиная справа. Между классами обычно оставляют небольшой пробел или точки для наглядности.
Некоторые классы и их названия:
- Первый класс (класс единиц) — включает разряды единиц, десятков и сотен.
- Второй класс (класс тысяч) — объединяет разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
- Третий класс (класс миллионов) — состоит из разрядов единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.
- Четвёртый класс (класс миллиардов или биллионов) — включает разряды единиц миллиардов, десятков миллиардов и сотен миллиардов.
- Пятый класс (класс триллионов) — и так далее.
Пример разбиения числа 12 345 678 901:
- 123 — класс миллионов (сто двадцать три миллиона);
- 345 — класс тысяч (триста сорок пять тысяч);
- 678 — класс единиц (шестьсот семьдесят восемь);
- итого: сто двадцать три миллиона триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь.
Правила чтения: число разбивают на классы справа налево, затем поочерёдно называют количество единиц каждого класса и добавляют его название. Название класса единиц при чтении обычно опускают.
Если в каком-либо разряде отсутствуют единицы, на его месте при записи ставится ноль.