📌 Условие
Среди постоянных покупателей спортивного магазина 50 % роллеров покупают ролики с белыми колёсами. Это ровно 10 % всех постоянных покупателей магазина. Сколько процентов постоянных покупателей магазина являются роллерами?
✅ Краткая запись
50 % роллеров = 10 % от всех покупателей
Найти: роллеры = ? % от всех
✍ Решение
1. В чём главная ловушка этой задачи?
С первого взгляда кажется, что ответ — 50 % + 10 % или что-то в этом роде. Но это не так. Проценты здесь накладываются друг на друга: 50 % берутся от роллеров, а 10 % — от всех покупателей. Речь об одних и тех же людях (роллеры с белыми колёсами). Значит, мы можем их приравнять и составить уравнение.
2. Введём обозначения
Пусть:
▪ x — общее количество постоянных покупателей магазина (все)
▪ y — количество роллеров среди них (те, кто катается на роликах)
Нам нужно найти, сколько процентов от всех покупателей составляют роллеры, то есть (y / x) · 100 %.
3. Запишем условие в виде равенства
По условию:
50 % роллеров покупают ролики с белыми колёсами.
Это же количество составляет 10 % от всех покупателей.
То есть:
50 % от y = 10 % от x.
4. Переведём проценты в десятичные дроби
50 % = 50/100 = 0,5
10 % = 10/100 = 0,1
Получаем:
0,5 · y — это роллеры с белыми колёсами.
0,1 · x — это тоже они же (потому что эти люди составляют 10 % от всех покупателей).
5. Составим уравнение
Так как левая и правая части описывают одних и тех же людей, их можно приравнять:
0,5 · y = 0,1 · x
6. Найдём отношение y/x (долю роллеров среди всех покупателей)
Разделим обе части уравнения на x (x не может быть нулём, так как покупатели есть):
0,5 · (y/x) = 0,1
Теперь разделим обе части на 0,5, чтобы выразить y/x:
y/x = 0,1 : 0,5
Вычислим деление:
0,1 : 0,5 = 1 : 5 = 0,2
Значит: y/x = 0,2
Это доля роллеров среди всех покупателей.
7. Переведём долю в проценты
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100 %:
0,2 · 100 % = 20 %
8. Запишем ответ
Ответ: 20 %.
💡 Полезный совет на будущее
Если в задаче сказано «несколько процентов от чего‑то равны нескольким процентам от чего‑то другого», смело составляйте уравнение. Главное — понять, что сравниваются одни и те же люди (или предметы). А проценты всегда можно перевести в десятичные дроби — так проще считать.
✅ Проверим себя устно
Если роллеров 20 % от всех покупателей, то 50 % от них (то есть половина) — это 10 % от всех. Всё сходится. Значит, задача решена верно.
#ВПР2026 #ВПРматематика10класс #задание1 #математика10класс #проценты #задачинапроценты #подготовкакВПР #репетиторпоматематике #разборзадач