Экспериментальное изучение броуновского движения показало реальность флуктуаций и тем самым сыграло немалую роль в признании реальности атомов в начале 20-го века. Проводимые эксперименты опирались на теорию броуновского движения, развитие которой началось в работах Мариана Смолуховского и Альберта Эйнштейна и было завершено Полем Ланжевеном (стохастическое уравнение Ланжевена). Решающим шагом явился отказ от попыток измерения скорости броуновской частицы и переход к измерению ее смещения.
Вероятности появились в молекулярно-кинетической теории во второй половине 19-го века, но экспериментально измеряемые величины, непосредственно связанные с вероятностями, появились впервые в теории броуновского движения. Движение броуновской частицы описывается стохастическим уравнением, но из проводимых измерений можно определить постоянную Больцмана.
В Википедии (статья Броуновское движение) есть рисунок траекторий движения броуновских частиц на основе наблюдений Жана Перрена. Прямая линия соединяет измеренные положения броуновской частицы, проводимые каждые 30 секунд. В этом смысле прямую линию следует трактовать не как траекторию движения броуновской частицы, а как связь между предыдущим и последующим измерением положения броуновской частицы. В этой заметке рассматривается упрощенное стохастическое уравнение Ланжевена с целью обсуждения использования вероятности и случайных величин в теории физики на примере броуновского движения. В конце заметки кратко затронуты вероятности в квантовой механике.
Стохастическое уравнение Ланжевена. Движение броуновской частицы глазами математика. Движение броуновской частицы глазами физика. Альберт Эйнштейн: Вероятность есть признак неполной теории. Случайная величина и мир.
Далее: https://blog.rudnyi.ru/ru/2026/04/brownian-movement-without-measurement.html
