1985 год. Космонавт Владимир Джанибеков откручивает гайку-барашек в невесомости — и она начинает кувыркаться сама по себе, будто кто-то невидимый переворачивает её каждые несколько секунд. Никаких внешних сил. Никаких толчков. Просто гайка летит и переворачивается. Советский Союз засекретил это на десять лет — и сейчас вы поймёте, почему.
Странное поведение обычной гайки
Джанибеков прилетел на станцию «Салют-7» с конкретной задачей — спасти связь, которая была потеряна полностью. Задача такого уровня, что в 2017 году в России про неё сняли отдельный фильм. Когда станция уже была в безопасности, космонавт стал распаковывать груз с Земли, закреплённый теми самыми гайками-барашками. Открутил одну, отпустил в невесомости — и тут началось.
Гайка некоторое время летела, вращаясь в заданном направлении. Потом резко переворачивалась на 180 градусов. Через несколько секунд — переворачивалась снова. И так с постоянной частотой, без видимой причины.
Если этот феномен описать в двух словах — это был кошмар для классической механики. Никаких внешних сил, никаких импульсов извне, и всё же гайка ведёт себя так, будто кто-то невидимый щёлкает её пальцем каждые несколько секунд.
Шесть лет спустя, в 1991 году, в журнале о динамике и дифференциальных уравнениях вышла отдельная статья — «проблема вращающейся ракетки» (или теорема теннисной ракетки). По сути, тот же эффект, но без единого слова про секретный советский эксперимент. Если подкинуть теннисную ракетку, заставив её вращаться вокруг определённой оси, она сделает не только нужный вам полный оборот — но и обязательно полоборота вокруг своей длины. Сторона, которая смотрела на вас в начале, после броска окажется снизу. И избавиться от этого практически невозможно.
В чём фокус? Сейчас разберёмся.
Три оси, три момента инерции — и одна предательская
Любой предмет может вращаться вокруг трёх главных осей. У теннисной ракетки это:
— ось, проходящая через рукоятку (по всей длине ракетки); — ось, перпендикулярная первой, но в той же плоскости (как бы поперёк); — ось, перпендикулярная плоскости самой ракетки (через её лицевую сторону).
И вот тут появляется ключевой термин — момент инерции (мера того, насколько тяжело раскрутить тело вокруг конкретной оси). Чем дальше масса от оси вращения — тем больше момент инерции, тем сложнее тело раскрутить и тем медленнее оно будет вращаться при одинаковом усилии.
Вокруг первой оси (через рукоятку) ракетка крутится легче всего — масса сконцентрирована близко к оси, момент инерции минимальный.
Вокруг третьей оси (через плоскость) — наоборот, масса разбросана дальше всего, момент инерции максимальный, ракетка крутится медленно.
А вторая, промежуточная ось, — где-то посередине. И вот именно она и есть проблема.
Если подкинуть ракетку, чтобы она вращалась вокруг первой или третьей оси — всё стабильно. Подкидываешь, она крутится в нужной плоскости, никаких сюрпризов. Но как только пытаешься заставить её вращаться вокруг промежуточной оси — она тут же добавляет ненужный полуоборот. Хочешь не хочешь.
И тут, на минуту, самое странное во всей этой истории. Эффект известен с XIX века. Французский математик Луи Пуансо разобрал теорему промежуточной оси в книге «Новая теория вращающихся тел» ещё 150 лет назад. Эффект упомянут в учебнике Ландау и Лифшица, который изучает каждый студент-физик. То есть физическое обоснование было — мы просто никогда раньше не видели, как это выглядит в космосе. На Земле любой бросок ракетки занимает секунду, и переворот воспринимается как случайность. А в невесомости гайка может кувыркаться так часами — и это уже не случайность, это закон.
Почему Фейнман сказал «нет»
Есть байка, что однажды студент спросил Ричарда Фейнмана — можно ли объяснить теорему промежуточной оси без математики, на пальцах. Фейнман задумался, помолчал секунд десять-пятнадцать и ответил: «Нет».
Это, между прочим, не пустяк. Если уж Фейнман — человек, который славился умением объяснять что угодно школьнику — сказал «нет», значит, штука действительно требует расчётов. И расчёты там сложные. Очень сложные. Их действительно очень-очень много.
Но в 2011 году в коллективном блоге математиков появилось объяснение, которое опровергает Фейнмана. Автор — Терри Тао (математик, лауреат Филдсовской премии, которую считают «Нобелевкой» в математике). Тао сейчас занимается задачами, над которыми бьются столетиями, — и потому, видимо, мелкие пробелы в популярных объяснениях его задевают. Объяснение он дал такое, что его можно изложить без формул. Сейчас покажу.
Как это работает на самом деле — без математики
Представьте тонкий жёсткий диск нулевой массы — этакий невесомый картонный кружок, плавающий в воздухе. Теперь добавим к нему массу:
— на оси X (горизонтальной, проходящей через диск) с двух сторон поместим две большие массы — для наглядности нарисуем их как два тяжёлых куба; — на оси Y (тоже горизонтальной, перпендикулярной первой) — две массы поменьше.
У такого диска появляются разные моменты инерции вокруг трёх осей:
— минимальный — вокруг X (двигаются только лёгкие массы); — средний (промежуточный) — вокруг Y (двигаются только тяжёлые массы); — максимальный — вокруг Z (двигаются все четыре массы).
Раскрутим диск вокруг оси Y — той самой промежуточной. Поначалу всё спокойно: тяжёлые массы летят по кругу, центростремительная сила (сила, направленная к центру вращения) удерживает их на орбите. Лёгкие массы ровно сидят на оси, на них вообще ничего не действует.
Стабильность? Только видимая.
Если посмотреть на ту же картину из самого вращающегося диска (из системы отсчёта, которая крутится вместе с ним), появляется ещё одна сила — центробежная (та, что отталкивает массу от оси наружу, пропорционально расстоянию до оси). Вот тут и начинается интересное.
Допустим, диск чуть-чуть накренился — буквально на градус. Теперь он вращается уже не точно вокруг Y, а с маленьким наклоном. И в этот момент на лёгкие массы тоже начинает действовать центробежная сила — потому что они больше не сидят ровно на оси.
А дальше — каскад. Лёгкие массы отходят от оси, центробежная сила на них растёт. Они отходят ещё дальше — сила ещё больше. Сам диск держит их за счёт силы натяжения (внутренних связей между точками), но это значит, что вместе с ними начинает поворачиваться весь диск. Тяжёлые массы при этом упрямо сохраняют свою ориентацию — у них слишком большой момент инерции, чтобы их сдвинуть.
И диск переворачивается. Полностью, на 180 градусов.
После переворота центробежные силы начинают работать в обратную сторону — замедляют движение, и всё замирает. На полминуты, на минуту — пока тот же процесс не запустится снова.
Вот и всё. Ни одной формулы. Терри Тао один раз в блоге — и Фейнман был неправ.
Земля — это тоже шарик. Так может ли она перевернуться?
А теперь о том, зачем СССР десять лет молчал.
После того как Джанибеков заметил странное поведение гайки, он сделал то, что должен был сделать любой нормальный человек: облепил её пластилином, чтобы получился шарик, и раскрутил. Шарик повёл себя так же — крутился, периодически переворачиваясь.
И тут кто-то задумался: Земля — это тоже шарик в космосе. Магнитные полюса планеты периодически меняются местами (это научный факт). А что, если и сама планета может однажды перевернуться?
Можете представить, какая это была идея для секретного отдела. В 2012 году, когда вся планета говорила о пророчестве майя и конце света, эффект Джанибекова всплыл снова. Сторонники теории заговора вытащили его из архивов, СМИ их подхватили. Даже на сайте Роскосмоса в 2012 году в честь 70-летия Джанибекова вышла заметка с фразой про гипотезу, что «Земля может совершить кувырок на очередном витке по орбите».
Так может или нет?
Вот тут история становится по-настоящему интересной. Астронавт Дональд Петтит на МКС провёл серию экспериментов. Он показал, что обычная книга стабильно крутится вокруг своих первой и третьей оси — это ожидаемо. Но если взять цилиндр, наполненный жидкостью, и раскрутить его вокруг оси с минимальным моментом инерции — через какое-то время он сам перейдёт на вращение вокруг оси с максимальным моментом инерции.
Почему?
Тут нам понадобится ещё одно понятие — момент импульса (величина, которая для изолированного тела сохраняется всегда). Он не меняется. А вот кинетическая энергия — та, что вращает тело — может рассеиваться. Например, в тепло. Когда жидкость внутри цилиндра бьётся о стенки, часть энергии уходит на трение и нагрев. И тело, теряя энергию, перестраивается так, чтобы при том же моменте импульса энергии тратилось как можно меньше.
А минимум энергии достигается именно при вращении вокруг оси с максимальным моментом инерции.
Это, собственно, и есть ответ. Любое тело, у которого есть способ рассеивать энергию, рано или поздно стабилизируется на вращении вокруг оси с максимальным моментом инерции. И там и останется.
США усвоили это тяжёлым путём ещё в 1958 году. Их первый спутник «Эксплорер-1» по проекту должен был раскрутиться вокруг первой оси — и так стабилизироваться. Через несколько часов после выхода на орбиту он начал кувыркаться. Виноваты были гибкие антенны: они изгибались в полёте, забирая энергию у спутника. Кинетическая энергия падала, и спутник перешёл на тот режим, где её нужно меньше.
С Землёй то же самое. У неё миллион способов рассеивать энергию — океаны, атмосфера, мантия, приливы. Поэтому планета уже давным-давно вращается вокруг оси с максимальным моментом инерции. И будет вращаться дальше.
То же самое — со всем космосом. Астероиды не кувыркаются хаотично, как любят показывать в фильмах, — они вращаются вокруг оси с максимальным моментом инерции. На Марсе огромное нагорье Фарсида (область с максимальной положительной гравитационной аномалией) расположилось ровно на экваторе — и это не совпадение. Концентрация массы на экваторе максимально увеличивает момент инерции вокруг оси вращения планеты.
Космос ленив. Он стремится к минимуму энергии. И в этой лени — наша главная защита.
Притча про лень и устойчивость
Меня в этой истории зацепило вот что. Существует красивый математический эффект — гайка кувыркается, ракетка переворачивается, диск делает свой странный пируэт. И в нём же, в его математической логике, заложен ответ на пугающий вопрос: «А с нами не случится то же самое?»
Не случится. Потому что то, что может рассеять энергию, — рассеивает её. И находит покой там, где двигаться легче всего. Земля не перевернётся не потому, что она какая-то особенная, — а потому, что у неё было миллиарды лет, чтобы найти самое спокойное положение. И она его нашла.
В этом, мне кажется, и есть главный урок Джанибекова, спрятанный за всеми его гайками и пластилиновыми шариками.
А теперь самое смешное
Если бы Фейнман прочитал блог Терри Тао, он, возможно, помолчал бы ещё пятнадцать секунд — и согласился. Если эффект Джанибекова — это про то, как тело ищет режим вращения с минимумом энергии, то популярное объяснение этого эффекта — это про то, как мысль ищет форму с максимумом ясности. Ровно тот же процесс, только наоборот: математика отбрасывает лишнее, чтобы остаться с самым устойчивым ядром идеи.
Если хотите больше таких разборов — где сложное превращается в простое без потери смысла, — заходите на канал.
Подписывайтесь — будет интересно.