13 апреля 2026 года в математическом мире произошло историческое событие: 23-летний Лиам Прайс с помощью языковой модели GPT-5.4 Pro нашёл решение для задачи №1196 из базы венгерского математика Пала Эрдёша. Эта гипотеза была сформулирована в 1968 году самим Эрдёшем в соавторстве с Андрашем Шаркози и Эндре Семереди. Задача касалась свойств так называемых примитивных множеств – наборов целых чисел, в которых ни один элемент не делится на другой без остатка (например, базовый набор {2, 3, 5} является примитивным, а {2, 4} – нет, поскольку 4 делится на 2).
Нейросети потребовалось всего 80 минут на создание структурного доказательства с первой попытки, после чего машина потратила ещё полчаса на его оформление в издательской системе LaTeX. Однако научное сообщество удивила не скорость вычислений, а выбранный искусственным интеллектом метод.
С 1935 года математики подходили к проблемам примитивных множеств стандартным путём, переводя их из области теории чисел в теорию вероятностей. Оксфордский математик Джаред Дукер Лихтман, который сам безуспешно бился над этой задачей около семи лет, отмечал, что этот алгоритм действий казался учёным единственно верным из-за сложившихся конвенций. Искусственный интеллект пошёл совершенно иным путём: GPT-5.4 Pro применила функцию фон Мангольдта – специфический объект из аналитической теории чисел, который кодирует основную теорему арифметики, но обладает, с точки зрения человека, весьма немотивированным определением.
Само доказательство нейросети оказалось довольно кратким и нуждалось в формальной доработке, но его фундаментальная математическая идея была безупречной. Лихтман назвал результат машины «первым доказательством уровня Книги Эрдёша» – так Пол Эрдёш в шутку называл воображаемую божественную книгу, в которой собраны самые изящные и совершенные математические решения. Аналитики сравнивают этот прецедент со знаменитым «Ходом 37» программы AlphaGo в матче против Ли Седоля в 2016 году, когда неочевидное для человека решение перевернуло многовековую теорию игры.
Обычно языковые модели обучаются на массивах уже известных данных и генерируют ответы, следуя проторёнными маршрутами. Однако решение задачи Эрдёша демонстрирует способность ИИ находить абсолютно новые логические связи. Спустя сутки после публикации лауреат Филдсовской премии Теренс Тао развернул сгенерированное нейросетью доказательство в зародыш новой теории. По словам Тао, ИИ-модель непреднамеренно подсветила глубокую связь между двумя далёкими областями математики, открыв новые горизонты для фундаментальной науки.