Как пишет Joshua Howgego в "New Scientist", исследование Саймона Сингха области математических доказательств, в частности, последней теоремы Пьера де Ферма, остается настоящим сокровищем спустя почти три десятилетия после первой публикации:
"А вы знали, что число 26 - особенное? Это единственное число, которое находится точно между квадратом числа (25=5*5) и кубом числа (27=3*3*3). И, чтобы прояснить ситуацию, дело не только в том, что мы еще не нашли другого подобного «квадратно-кубического» сэндвича. Мы точно знаем, что другого такого варианта просто не существует.
Книга Саймона Сингха 1997 г. «Великая теорема Ферма» — это исследование понятия математического доказательства: что оно означает, как его получают и что движет теми, кто так страстно его ищет. Она рассказывает историю поиска одного особенно завораживающего доказательства, что делает её увлекательным чтением. Но, учитывая, что на создание этого доказательства ушло 350 лет, книга оказывается также и замечательной историей математики. Для многих из нас суть математики лежит в области абстрактных рассуждений, находящихся далеко за пределами нашего понимания. Но для меня эту книгу делает абсолютным сокровищем, даже спустя почти 30 лет после того, как Сингх её написал, то, как она переносит нас в самое сердце этого завораживающего мира.
Сингх начинает с самого начала, с Пифагора, известного своей теоремой о треугольниках. Все слышали о теореме Пифагора, которая гласит, что если сложить квадраты длин двух коротких сторон прямоугольного треугольника, то получится квадрат длины длинной стороны (это можно выразить так: x² + y² = z²). Другие исследователи использовали этот метод для работы с треугольниками и раньше, но, как пишет Сингх, Пифагора отличало то, что он доказал истинность этой теоремы для любого прямоугольного треугольника. Он сделал это не методом проб и ошибок или экспериментов, а с помощью неопровержимой логики. «Поиск математического доказательства, — пишет Сингх, — это поиск знания, которое является более абсолютным, чем [знание], накопленное любой другой дисциплиной».
История Пифагора, пожалуй, является одной из моих любимых частей книги. Я не знал, что он был основателем тайного братства искателей доказательств. И я с удивлением прочитал, как человеку по имени Циклон было отказано во вступлении в братство, и он в отместку замыслил убить Пифагора.
Однако настоящим отправным пунктом в этой истории является Пьер де Ферма. Он был судьей, жившим во Франции в первой половине XVII в., и обладал выдающимся математическим талантом. Он смог доказать вышеупомянутую единственность числа 26. Однако, известность ему принесла так называемая последняя теорема, которая представляет собой расширение теоремы Пифагора. Известно, что существует бесконечное множество целых чисел, которые можно успешно подставить в стандартное уравнение Пифагора, но Ферма предположил, что если изменить уравнение на x^n + y^n = z^n, где n может быть любым целым числом, то целых решений не существует. Примерно в 1637 г. он дерзко заявил, что у него есть «поистине чудесное» доказательство этого, но он не записал его.
С тех пор прошло 350 лет, в течение которых математики доходили до безумия, пытаясь разгадать эту тайну. Сингх с изяществом и легкостью проводит нас через все это, знакомя с невероятным количеством интересных персонажей. Среди моих любимых были Софи Жермен - французский математик, работавшая втайне под мужским именем; Эварист Галуа - вспыльчивый революционер, совершивший гигантский математический прорыв, а затем погибший на дуэли; и Ютака Танияма - блестящий молодой японский математик, заложивший основы для окончательного доказательства гипотезы Ферма, а затем трагически покончивший с собой.
Однако главной звездой нашей истории является математик Эндрю Уайлс, который (спойлер!) в 1994 г. наконец доказал истинность теоремы Ферма. Сингх рисует удивительно подробную картину деятельности Уайлcа, что тем более впечатляет, учитывая, что Уайлс явно не стремится ко всеобщему вниманию. Читая, у меня создавалась иллюзия, что я примерно понимаю, чем он занимался. Вкратце, его работа состояла в построении логического моста между одной областью математики, называемой эллиптическими кривыми, и другой, называемой модулярными формами, которые ранее считались совершенно разными областями. Рассказать здесь подробнее невозможно — это сложная, хотя и захватывающая тема.
Однако финал этой истории содержит напряженную развязку: в первоначальном варианте рукописи Уайлса была допущена ошибка. Это кошмарный сценарий, но — что совершенно идеально — Уайлс восстает из пепла, чтобы в конце концов исправить ошибку. Моя единственная критика этой книги заключается в том, что эта часть, посвященная исправлению, могла бы быть короче.
Книга Сингха и спустя годы читается с интересом, её темы остаются актуальными для современной математики. Одна из идей, лежащая в основе как книги, так и доказательства Уайлса, — это так называемая программа Ленглендса, которая зародилась у математика Роберта Ленглендса в 1967 г. Он предположил, что в глубине все области математики взаимосвязаны. Надежда состоит в том, что, после обнаружения этих связей, неразрешимые проблемы в одной области математики внезапно станут очевидными, поскольку к ним можно будет применить весь арсенал инструментов из другой области. Работа Уайлса стала ранним намёком на то, что программа Ленглендса может быть на верном пути, — и в последнее время появились новые данные. В 2024 г. математики представили доказательство одного из аспектов гипотезы Ленглендса, связанного с областью математики, называемой гармоническим анализом.
Когда я дочитал книгу и отложил её, у меня возникло ощущение, будто я бродил по галерее, полной абстрактного искусства. Как мне кажется, математические доказательства чем-то похожи на искусство. Ты наблюдаешь за ними в тишине, удивляясь, как волшебникам, которые их создали, вообще смогли это сделать, и в итоге чувствуешь, что увидел нечто, выходящее за рамки повседневного опыта. За то, что этой книге удалось создать такое ощущение, я могу лишь выразить ей высочайшую похвалу."
Телеграм-канал "Интриги книги"