Отличники, всем привет. В этой статье я разберу два типа неравенств, подробно опишу алгоритм их решения и поделюсь ключевыми тонкостями, которые часто упускаются. Всего в экзаменационных билетах встречается 4 типа неравенств. Оставшиеся два типа я рассмотрю в следующей статье. Это отличный повод подписаться на мой канал.
Стратегию решения второй части я разобрал в этой статье.
Для подготовки к другим экзаменам многие мои знакомые и ученики обращались к этим репетиторам. Не упусти время - запишись на бесплатное пробное занятие сейчас.
Приступим...Итак неравенство вот такое.
Переменная "х" стоит в знаменателе, значит работать будем с ним. Видите "минус" перед дробью? Давайте подумаем, каким по знаку должен быть знаменатель, чтобы с минусом перед дробью, дробь была меньше или равна нулю?
Если минус перед дробью, то знаменатель должен быть положительным, чтобы вся дробь была отрицательной. Вспоминайте "минус" делить на "плюс" равно "минус". Поэтому выпишем знаменатель и сделаем из него неравенство.
Получили квадратное неравенство, которое решим методом интервалов.
Приравняем неравенство к нулю. По-другому говорят: "Найдем нули" или "Найдем х, при которых неравенство равно нулю".
После этого вынесем "иксы" на числовую прямую. Получим 3 интервала. Найдем "знак" каждого интервала - какие интервалы больше нуля, а какие меньше.
Точки 2 и -7 будут выколытыми или светлыми, так как неравенство строгое, в нем знак чисто больше нуля.
Внимательно! Следующий шаг самый сложный для понимания у школьников. Для определения знаков интервалов и определения решения возьмем любое число из любого интервала. Я всегда беру число, которое проще всего посчитать. Сейчас предположим это будет "ноль".
"Ноль" принадлежит среднему интервалу на числовой прямой, как я показал на рисунке. Подставим "ноль" в неравенство.
Так как при подстановке нуля в неравенство получили -14 и это число меньше нуля, то на числовой прямой в соответствующем интервале (в среднем) ставим "-". В остальных интервалах знаки чередуем.
Напомню, мы ищем "иксы", которые больше нуля.
Следовательно ответами будут интервалы с "плюсами".
Расставление знаков в интервалах неотъемлемая часть любого неравенства. Расставлять знаки нужно будет во всех неравенствах. А преобразования в решениях у всех неравенств разные. То есть, чтобы решать каждый тип, нужно уметь его преобразовывать, знать алгоритм и уметь определять знаки.
Разберем второе неравенство.
Преобразуем его в простое квадратное неравенство, перенесем все в левую часть, приравняем к нулю и раскроем скобки.
Раскрыв скобки, сформируем квадратное уравнение и решим его. В общем действуем по алгоритму, по которому решали неравенство выше.
Нашли "нули", вынесем их на числовую прямую, найдем знаки интервалов.
Точки "черные", так как неравенство не строгое. Беру ноль из среднего интервала, подставляю его в неравенство.
Получил -65 < 0, значит решение в тех интервалах, где "плюсы". Скобки квадратные так как неравенство не строгое.
Это ответ.
Свои вопросы по решению этих неравенств или темы, которые нужно разобрать - оставляйте в комментариях.
Успешной подготовки.