Это означает «медлить, тянуть с каким либо-делом». Появилось выражение еще во времена правления Романовых. Царь Алексей Михалыч в селе Коломенском у своего дворца установил огромный длинный ящик, куда люди могли закинуть со своими жалобы и предложения к власти царской. Но, по старой русской традиции, ответов можно было ждать месяцами и даже годами. Вот и стали рассерженные граждане называть этот ящик не "длинным", а "долгим".