Разберём задание 11 из реального варианта ВПР 2026 по математике для 7 класса этого года.
📌 Условие задачи
Нужно изготовить каркасную модель усечённой пирамиды с заданными длинами рёбер (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения.
Вопрос: какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?
✅ На рисунке изображён каркас усечённой пирамиды. Он сделан из отрезков проволоки, которые соединены в точках.
В математике такие фигуры называют графами. Давайте разберёмся, что это значит.
✅ Что такое граф (применительно к нашей задаче)
- Вершины — это точки, где соединяются отрезки проволоки.
- Рёбра — это сами отрезки проволоки между вершинами.
Весь каркас — это один граф.
✅ Что такое связный граф
Связный граф — это граф, который не распадается на отдельные части. То есть от любой вершины можно добраться до любой другой по рёбрам.
Наш каркас — это связный граф (он цельный, все части соединены между собой).
✅ Что такое степень вершины?
Степень вершины — это количество рёбер (отрезков проволоки), которые выходят из этой вершины (точки).
Например:
- Если из вершины выходит 1 отрезок — степень 1.
- Если выходит 2 отрезка — степень 2.
- Если выходит 3 отрезка — степень 3.
✅ Считаем вершины на рисунке
Смотрим на рисунок и считаем все вершины (точки), где соединяются отрезки проволоки.
Всего таких точек 12.
✅ Определяем степень каждой вершины
Смотрим внимательно на рисунок. Рассмотрим все вершины.
Из каждой вершины выходит ровно 3 отрезка проволоки.
Значит, степень каждой вершины = 3.
Число 3 — нечётное.
Вывод: все 12 вершин — нечётные.
✅ Где могут находиться концы кусков проволоки?
Каждый кусок проволоки — это непрерывная линия. У каждого куска есть два конца.
Концы кусков могут находиться только в нечётных вершинах.
Почему?
- Если из вершины выходит чётное количество рёбер (2, 4, 6…), проволока может пройти через неё: войти и выйти. Конца в такой вершине не будет.
- Если из вершины выходит нечётное количество рёбер (1, 3, 5…) , то один из отрезков обязательно будет началом или концом куска. То есть в нечётной вершине всегда будет конец какого-то куска.
❗ Правило для подсчёта кусков
Для связного графа минимальное количество кусков проволоки равно: (количество нечётных вершин) : 2
Почему?
- У каждого куска ровно 2 конца.
- Каждый конец находится в нечётной вершине.
- Значит, количество концов = количество нечётных вершин.
- А количество кусков = (количество концов) : 2.
У нас 12 нечётных вершин.
12 : 2 = 6
Значит, наименьшее количество кусков проволоки = 6.
Ответ: 6.
❓ Почему нельзя меньше?
- Если бы нечётных вершин было 0 — хватило бы 1 куска (замкнутый путь).
- Если бы нечётных вершин было 2 — хватило бы 1 куска (начало в одной, конец в другой).
- У нас нечётных вершин 12 → концов должно быть 12.
- У каждого куска 2 конца → нужно 6 кусков.
- Ниже 6 опуститься нельзя, потому что 12 концов не могут быть распределены на меньшее количество кусков (у каждого куска только 2 конца).
✅ Сохраняйте разбор перед ВПР.
👍 Поставьте лайк, если стало понятнее.
💬 Что вызвало трудности? Пишите в комментариях — разберём вместе.
#ВПР7класс #математика7класс #задание11 #графы #чётностьвершин #реальныйвариант #проволока #репетиторпоматематике #ВПРматематика7класс #ВПР2026 #ВПРматематика