Написал заголовок, а в голове подозрение - надо бы посмотреть определение термину циклоида, вдруг что не так.
Циклоида
Циклоида — это плоская кривая, которую описывает точка на окружности, когда круг катится по прямой линии без скольжения. Название происходит от греческого слова, означающего «кругообразный».
Что такое циклоида: определение термина
Циклоида представляет собой траекторию, по которой движется выбранная точка на круге при его качении вдоль ровной поверхности. Представьте колесо, к которому прикрепили маркер, — когда колесо катится, маркер оставляет на стене волнообразный след в виде повторяющихся арок. Каждая арка соответствует одному полному обороту круга. В зависимости от того, где расположена точка (на самой окружности, внутри круга или за его пределами), получаются разные виды циклоид: обыкновенная, укороченная или удлиненная.
Ну вот, так и есть, не подходит. Плоская кривая в определении, а у меня кривая расположена на сфере. Арка ещё, какая там арка если восьмёрка? Ну ладно, это определение привязано к катящемуся без скольжения колесу, но есть наверное и более академические, расширенные определения. Явно не тот случай когда надо биться за точность определений, не буду менять заголовок. Не циклоида, но всё равно циклоида по многим признакам, кривая повторяется при каждом обороте. Чего же боле? ©
Здесь на рисунках 1 и 2 представлены две схемы для рассмотрения траектории движения точки на краю качающегося диска. По первому варианту ось 2 -2 вокруг которой вращается качающийся диск, в свою очередь вращается вместе с осью 1 -1, при этом угловые скорости вращения диска и оси 1 -1 равны по величине и обратны по направлению. Нагромождение слов какое-то, правда? Но не удается упростить, как ни старался. Математика или что там внутри программы Компас (я Компасом пользуюсь) тоже отнеслась к этому прохладно, получить такое движение в анимации не получилось хотя перебрал кучу вариантов. Пришлось делать по точкам. По точка это так, на цилиндрической поверхности видны зубчики, их 20, лучей тоже 20, угол между лучами 18°, их вершины заканчиваются остриями в плоскости качания (чтобы проще было ставить точки). В соответствии со схемой на рисунке 1 построения происходят следующим образом; деталь (цилиндрическая часть с диском) представляет из себя единое целое. Первым делается поворот на один зубчик на цилиндрической части (поворот вокруг оси 1 -1 по схеме), при этом меняется пространственное положение лучей. А вот при обратном повороте лучей по оси 2 -2 видимых изменений не произойдёт. При первых построениях я ещё отсчитывал нужное положение луча, а потом пришло понимание, что это избыточно - оно ближайшее к предыдущей точке и легко угадывается по направлению движения. На схеме по рис. 2 качающийся диск шарнирно связан с опорой. Качание задаётся наклонным диском жестко связанным с входным валом, между собой эти два диска связаны скользящим соединением. Так бывает, покажется что проще, а ничего не проще. Привязок задающих неподвижность качающегося диска (диска с лучами) не удалось придумать ( много вариантов перебрал). Пришлось бы полноценно моделировать муфту по типу ШРУС и то не факт, что она бы не вносила своих искажений. Не проще, но всё же оставляю, вдруг и читающему придёт в голову такая же мысль.
Первоначально задача выглядела для меня так; какой формы должны быть канавки на шаре чтобы вот такой например диск с четырьмя шипами при наклоне не заклинивало и не деформировало. Первоначальные попытки с уклоном в "простоту" ни к чему не приводили. Проверял например канавки проходящие по большому кругу (окружности центр которой совпадает с центром сферы). До "восьмёрок" пришлось идти долго и упорно.
Ну, а вот по этой нижней гифке, на которой выделено четыре луча и показаны траектории для точек на их концах уже можно представить движения для упомянутого диска с четырьмя шипами.
Известно ли про такие траектории? Да почти наверняка, ведь конструируются же аксиально-поршневые гидронасосы, там шаровые концы штоков поршней заделаны в качающемся диске. В специальной литературе видимо они описаны. Ну, а широкой публике все эти восьмёрки, конечно же "до фонаря", разные интересы у людей. Ладно, так и должно быть, ну а мы идём дальше, надо проверить вот какую догадку - на одной проекции восьмёрка выглядит как восьмёрка или сливается в линию, а на другой описывает окружность. Не является ли она линией пересечения сферы цилиндром? Вначале сделаем небольшой чертёж -
Формулы тут вроде бы ни к чему, поскольку ничего сложнее косинуса в них нет.
Тут уже результат вырезов. Очень похоже, хотя конечно и не строгое доказательство. Строгим доказательством можно было бы считать совпадение формул кривой выведенных для качающегося диска и для пересечения шара цилиндром. Это сложно, мне не осилить. Математика как сильное знание имеет свойство выветриваться из головы, тут уж ничего не поделаешь. Ладно, примем как достаточное доказательство. Надо сказать, что программа Компас крайне не доброжелательно относится к вырезам если в результате получается самопересекающаяся кривая, пришлось действовать методом обмана, вырезать сначала в одну сторону, а потом по тому же эскизу в другую.
Но это ещё не все наблюдения. Если внимательнее приглядеться к первой гифке, можно заметить, что пока луч на одной проекции описывает восьмёрку, тот же луч на другой проекции успевает пройти два раза по окружности. Это можно рассматривать как прямое приглашение изобрести передачу подсказанную самой природой. Геометрия ведь тоже часть природы? Конечно же неотъемлемая её часть, в философствование потянуло... всё, всё, молчу, молчу. Передаточное число для такой передачи I=2.
Тут зубьев нет ни в каком виде. 3D-модель как видите была сделана и с ней проведены некоторые действия. При ручном вращении верхнего вала, нижний всегда поворачивается на угол вдвое меньше. До рассмотрения силовых соотношений я не добрался, но исходя из самых общих представлений они соблюдаются, иначе как же формула N=Mхω? При "запуске" в анимации вот этот "хомут" сиреневого цвета, надетый на наклонный диск на нижнем валу, доходил до середины, а потом двигался в обратную сторону. Тут дело видимо в том, что точка самопересечения кривой в Компасе непреодолима. При наложении соотношения 1:2 на вращения нижнего и верхнего валов можно было увидеть движение стержней с ползуном в полный размах, но это хоть и частичный но всё же обман системы. А в общем это всё же "лобовое" решение, интуитивно чувствуется, что можно найти и более "красивый" вариант. Каждый может попытаться реализовать свои изобретательские наклонности. Мне описание такой передачи не попадалось, надо полагать, что её не существует пока. Ну а мне, в мои годы гоняться за патентами абсолютно ни к чему. Если придёт в голову решение, то напишу статейку.
Ну вот, осталось совсем ничего, объяснить а для чего собственно эта статья написана. Придётся самого себя процитировать из предыдущей статьи, вот -
Еще более интересный случай перенести кинематику на часть сферической поверхности (вырезанный двумя параллельными относительно плоскости проходящей через центр сферы плоскостями участок сферы). Роль эксцентрика опять же выполняет качающийся диск с жестко закреплёнными цилиндрическими штырями, центр диска совпадает с центром сферы, а сам диск шарнирно соединён с опорой. Да, труднопредставимо, но как-нибудь постепенно уляжется.
Там тема была про вот такие передачи -
Один оборот эксцентрика, выходной вал поворачивается на один зуб. Передаточное число равно количеству зубьев. В передаче крутящего момента участвуют на один меньше (при обратном направлении на один больше) количество элементов, там шариков, здесь будет штырьков на качающемся диске. Целиком статья - даю ссылку.
Сложность возникла откуда не ожидал, там профилирование (разворачивание?) зубьев производилось относительно прямой, то есть движение точки задаётся по прямой эксцентриком и текущее положение точки переносится на вращающийся диск. Здесь же те же действия придётся проводить с восьмёрками вместо прямых. Интуиция подсказывает, что всё получится, аналогия с эксцентриковыми передачами будет полная. Уверенности добавляет то, что разворачивание зубьев (зубчатой канавки) по восьмёрке уже делал, зубья получились симметричными, правда уже успел забыть в какой папке, они очень быстро плодятся. Но это в любом случае материал для следующей статьи, излагать тут было бы перебором.