Разбор задания 16 ВПР по математике 5 класс. Учимся решать задачи, где известна часть пути и нужно найти весь маршрут. Простой алгоритм для подготовки к ВПР.
📌 Условие
В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвёртую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.
✅ Краткая запись
- Весь маршрут — ? км.
- 1-й день — 1/3 всего маршрута
- 2-й день — 1/4 всего маршрута
- Остаток — 15 км
✍ Решение
1. Принимаем весь маршрут за 1 (одно целое)
Нам не сказано, сколько километров составляет весь маршрут. Но нам важно знать, какую часть прошли в первый день, какую — во второй и какая часть осталась.
Чтобы удобно складывать и вычитать части, мы обозначаем весь маршрут за 1 (одно целое). Так мы можем работать с частями, не зная общей длины маршрута.
2. Находим, какую часть маршрута прошли за два дня
В первый день прошли 1/3 всего маршрута.
Во второй день прошли 1/4 всего маршрута.
Чтобы узнать, какую часть прошли за два дня вместе, нужно сложить дроби: 1/3 + 1/4.
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
• 1/3 = 4/12
• 1/4 = 3/12
Складываем: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Значит, за два дня прошли 7/12 всего маршрута.
3. Находим, какая часть маршрута осталась
Весь маршрут — это 1 (целое).
Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем из целого пройденную часть: 1 − 7/12.
Чтобы вычесть дробь 7/12, нужно представить 1 в виде дроби с тем же знаменателем 12.
1 = 12/12 (потому что 12 : 12 = 1).
Теперь вычитаем: 12/12 − 7/12 = 5/12.
Значит, осталось пройти 5/12 всего маршрута.
4. Находим весь маршрут
Нам известно: 5/12 всего маршрута — это 15 км.
Здесь:
• 15 км — это часть (то, что известно)
• 5/12 — это дробь, которую эта часть составляет от целого
Вспоминаем правило: чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, нужно часть разделить на эту дробь.
15 : (5/12) = 15 · (12/5) = 36 (км)
Правило: чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на «перевёрнутую» дробь (числитель и знаменатель поменять местами).
5. Записываем ответ
Ответ: 36 км.
📌 Что нужно запомнить
- Весь маршрут принимаем за 1 (чтобы работать с частями, не зная общей длины)
- Чтобы найти, какую часть прошли за два дня — складываем дроби (1/3 + 1/4)
- Чтобы найти, какая часть осталась — вычитаем из 1 (1 − 7/12)
- Чтобы найти весь маршрут по известной части — делим часть на дробь (15 : 5/12)
✅ Сохраните этот пост, чтобы не потерять разбор.
👍 Мне будет приятно, если поставите лайк — это поможет увидеть пост тем, кому нужна помощь.
💬 Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, спрашивайте в комментариях — разберём вместе.
#ВПР5класс #математика5класс #задание16 #задачаначасти #весьмаршрут #репетиторпоматематике #ВПР2026