Без изменения линейных размеров агрегата соотношение одного минимально половинного агрегата, элемента подсчёта к длине строки все время меньше. На первой, строке, это условно 1 к 1 на второй 1 к 2-м, на третьей 1 к 4-м, на четвёртой 1 к 8-ми, и т.д. Этого не достаточно? Абсолютный линейный размер агрегата может не изменяться и не изменяется, но относительный, к размеру строки, да. То есть, почему все фракталы должны быть одинаковой конфигурации? Ковриками, салфетками, снежинками, пылью, если ни кардиоидой, неумолимо убывающими в линейных размерах элементарных частей, чтобы сохранять визуальные размеры только при смене масштаба? Данный подходит к фрактальному распределению, по главному параметру, свойству распределения - самоподобия. И задача найти способ вычислить его размерность, условно говоря подогнать способы вычисления размерности под фрактал, а не фрактал под известные способы.
Затем, все же, если хотелось бы привести в соответствие с геометрическими фракталами, с убыванием линейных размеров элементов деления, то решение может быть таким. Исходный квадрат сначала делиться на два прямоугольника или треугольника, и скорее прямоугольника. Затем по углам квадрата и/или прямоугольников четыре квадрата. Эти вновь делятся на прямоугольники или треугольники и скорее на прямоугольники вертикальные, те в углах вновь на квадраты и т.д. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т д. Сложность в том, что агрегаты должны отображаться попарно реверсивно. И тем не менее геометрически можно построить квадрат, что станет содержать такие реверсивные отображения, и в то же время, чётко предоставлять очевидность количественного возрастания агрегатов: 2, 4, 8, 16, 32, и т.д в исходном квадрате. Изменяя кеглю шрифта всякий раз в 2 раза можно подчеркнуть убывание, умаление деления линейной величины для фрактальной размерности. Что читается всякий раз слева направо и вверх вниз. То есть слева вверх, вправо вниз по часовой стрелке. Фрактал 21 и Фрактал 25. В большом квадрате, в центре в двух прямоугольниках- 2 агрегата, по бокам на вершинах разбиения квадрата на четыре, крестообразно и противоположно друг другу - 4 агрегата. По углам исходного квадрата, находятся 4 меньших квадрата. Прямоугольников в исходном квадрате может быть всего 6, или всего два. И таким образом, для исходного квадрата количество агрегатов, минимальных покрытий может возрастать в прогрессии 2, 4, 8, 16, 32. Коль скоро, в крестовинах боковых квадратов 16 агрегатов. Если продолжать делить боковые квадраты боковых квадратов далее, то агрегатов на вершинах крестовины, таких квадратов, в исходном квадрате, последует 64, и т.д. (Крайние поля оставлены для деления свободными. В виду возможности увеличения масштаба изображения, в любом доступном графическом редакторе, скажем Paint, это относительно легко сделать, но возврат к стандартному виду, 100%, превратит столь мелкие знаки в тем более неразборчивые, чем дальше станет продвигаться деление.) Если исходный квадрат делиться всего с двумя прямоугольниками, что более соразмерно и красиво, Фрактал 25, исходный формат, в известном смысле, не измениться. И таким образом, в виду уменьшения кегли шрифта, кроме прочего, фрактал может быть построен с явным уменьшением линейных размеров агрегатов. Минимальный половинный для исходного построения вынесен за пределы квадрата, словно обозначение, удваивающее левый следующего масштаба но меньшего линейного размера в первом прямоугольнике. Просто и непросто потому, что если поделить логарифм 1 на логарифм 1, что необходимо для прикидочного вычисления размерности фрактала, количество покрытий на количество строк или наоборот, то, так или иначе, получиться неопределённый результат. В данном случае, это отсылает к тому, что значение минимального агрегата не определено, приостановлено. И таким же образом, в известной мере, значений любых последующих блоков и полей, строк и связностей. Коль скоро, это всякий раз половины, что колеблются. На всех последующих связках квадрата, эти половинные агрегаты словно удваиваются числом реверсивными отражениями. Таким образом, исходный квадрат может делиться на 6 прямоугольников и четыре квадрата. Два прямоугольника в центре, четыре накрест по краям, и четыре квадрата по углам. Которые, в свою очередь, делятся на шесть прямоугольников и четыре квадрата. То есть, те четыре, что подлежат дальнейшему делению. И так неограниченно. Деление может быть и иным прямоугольников может быть всего два. Сложность, для такого построения в том, что для получения правильных квадратов придётся использовать все более дробные числа. Это деление квадрата и боковых квадратов может происходить и без знаков в фигурах, чисто геометрически, если угодно чисто синтаксически.
И конечно, теперь, квадраты первично и единичные, что под 1/0 и 0/1, коль скоро, те, минимальные половинные, все же, необходимо вынести за пределы контура квадрата. Исходные квадраты можно объединять всякий раз плотно, парами по принципу перестановки в пере или реверсии тех половинных агрегатов под которые такие поля строятся, по контурам, коль скоро, каждый из них станет развёртывать поле или 1/0 или 0/1.( /- не знак деления, ни единица не делиться на 0, коль скоро, это ещё и против правил, делить на 0, но и 0 не делиться на единицу, в записи агрегатов, это наклонная колебания, но омонимия неизбежна, ни смотря на то что 1 и 0, это синонимы истины и лжи, выделенных формально логических значений.) Объединение квадратов всякий раз станет выявлять, что условное целое вновь только половина. ( И в этом случае / - может быть паронимом знака деления. Знаком, что ни омоним и ни синоним, но что то среднее, коль скоро всякий блок лишь половина, как и всякое минимальное покрытие, и всякое поле.) Но это объединение исходных квадратов ничего не изменит в нарастании пустот, пробелов, при стремлении к неограниченному увеличению половинных полей к целому. Ни смотря на то, что минимальные половинные агрегаты можно распаковать в неограниченные ряды 101010 и 010101, ориентированные под углом 90 градусов к плоскости квадрата, это только увеличит их границу с условно внутренними и условно внешними относительно контуров квадратов или скорее теперь параллелепипедов пробелами, пустотами. Ближайшим образом, в виду известной замкнутости исходного контура квадрата и распаковки агрегатов перпендикулярно такому контуру, общий вид будет подобен складывающемуся по краям, во фрактальное распределение параллелепипеду с исходными двумя неограниченно возрастающими рядами реверсивно построенных многообразий 10 и 01. В виду уменьшения боковых линейных размеров, ни смотря на жёсткий общий контур исходного квадрата, это может быть подобно и/или похоже на плавления бруска, что сохраняет, все ещё, в центре стержень кристаллической решётки. Сложность и особенность в том, что реверсивность агрегатов, в соответствующей рекурсивности отсылает к колебанию по всему диапазону размера, от самых малых линейных размеров агрегатов и блоков до исходных, и наоборот. Все витки фрактала колеблются со всеми. То есть, геометрическая структура фрактального распределения, что может использоваться, и с иными знаками, и с иными смыслами, отсылками к способам считать, теперь, плотность покрытия, на каждом следующем слайсе, снимке, это может быть только количественная форма. В виду характера колебания реверсивных агрегатов, вся схема или конструкция распределения может использоваться, кроме прочего, словно подступ к теории современных нейронных сетей. Тем не менее, ни смотря на возможность чисто геометрического построение и более или менее адекватной возможности вписать в него фрактальное распределение колебания и приостановки значения смысла, хотелось бы удержать возрастание строк. То есть, фрактал, линейные размеры частей которого, возрастают без изменения линейных размеров минимального покрытия, минимального элемента для вычисления. (Ближайшим образом, это ведь может быть теоретический способ не экстремально, без прерывания, выбраться, увеличивая пусть и только относительно, в виду стандартного абсолютного размера минимального покрытия, линейный размеры после их уменьшения, из фрактальных распределений после часовых просмотров погружения в такие.) В частных геометрических фракталах, что то делиться с разными конфигурациями и методами такого деления. В данном случае, находится продолжение возрастания. С этим был связан видимо восторг на очередном новом этапе построения ЛВ, в виду неограниченного возрастания рядов 101010 или 010101. Что в логике в виду многозначности может быть тривиален, как и в биологии, с известными поправками и пределами. Клетки не делятся неограниченно, словно уходя в себя и свёртываясь в точку точек. Они возрастают по числу, не меняя относительных линейных размеров, и всем организмом, в период роста плода и роста младенца - времени самого интенсивного автопоэзиса. Но ясно, что и у этого процесса может быть своя геометрия, как и физика, пусть и на нижних и внешне формальных стратах, ближайших к возможным геометрическим и логическим исчислениям. И потому, оказалось возможным найти продолжение и для простой итерации 101010 или 010101. В геометрических фракталах конца 19, начала 20 века, всякий раз имеется предыдущий шаг перед последующим. В этом случае, в виду всегда уже данности перестановки в паре двух абстрактных знаков этот предыдущий шаг, таким же образом, всегда уже есть. Но тем не менее, фрактал может и возрастает, в виду каждого конкретного действия. Скорее, это нахождение продолжения, чем построение. Пусть, и в известном смысле, наиболее простое из нахождений. Проекцией которого может быть, скажем, замена симметричного тензора на асимметричный. В этом случае речь идёт просто о рекурсивной реверсии, с приращением размеров. То есть, речь не идёт всякий раз о 10101010 или даже о 100110011001, но о 1001 0110. Записи, в которой перед сдвоенным 0101, если такова окажется запись: без пробелов и разрывов, следует 10. Перед сдвоенным 1010, следует 01. При условии, если фрактал строится строчным подобием треугольника, особенность в том, что блоки все время расширяются, увеличиваются в длине строчной записи, и реверсия следующего блока считается от начала, первого агрегата в предыдущем, но не от начала, первого агрегата малого блока его окончания. Если поле строиться под агрегат 1/0, то во всякой следующей строке построения, это окажется первый агрегат в половине всякой последующей строки, и реверсия всякой такой предыдущей строки начнется с агрегата 0/1. Фрактал формата квадрата, в простейшем случае, просто и не просто, повторяет в угловых квадратах, исходное распределение , конечно же с уменьшением линейных размеров на угловых квадратах. Это как если бы строки с количеством агрегатов: 2, 4, стали бы неограниченно повторяться с уменьшением линейных размеров, построения распределения в строчном подобии треугольника. С этим различием, возрастания и умаления, видимо и было связано столь дерзкое, в известном смысле, разведение алгебры и геометрии, в очередном начале построения ФЛ. Но фракталы могут быть, как алгебраическими, так и геометрическими. И таким образом, ни та, ни другая дисциплина, не могут быть исчерпывающей для них. Но ЛФ таких должна иметь равным образом отношение, как к одним так и к другим. И причём тогда различие алгебры и геометрии? Тем не менее, в виде связи всего со всем, все есть частный случай всего. Сложность ФЛ в том, что это поиск логики фракталов, не просто констатация, что любой парадокс, это фрактал, или любая метафора, что метафора всего, , это фрактал, коль скоро, любой логический парадокс, это логический фрактал. Спор же о том, что исходно: обобщённая геометрия или обобщённая алгебра может быть чисто схоластическим занятием. Теперь же, может быть ясно, что обобщённая геометрия может свести любую запись к геометрическому построению, а то, любое геометрическое построение может быть алгебраически записано транскрибировано. Иначе говоря, исходный фрактал с возрастающими по размеру строками и исходным не меняющимся размером минимального покрытия таким же образом геометрический.
Теперь, построив фрактал частно геометрически, можно, словно отказавшись от букв создать фрактал спиралей. Действительно, спираль может начинаться в двух центральных прямоугольниках из десяти фигур то делят исходный квадрат. И затем, проходя, но не заходя в квадраты по краям, совершая оборот в целом на 540 градусов, по часовой слева направо, по боковым прямоугольникам на крестовине заканчиваться, обрываясь в одном из них, на следующем витке, после первого. Если квадрат поделён ровно на восемь квадратов и два прямоугольника, то спираль начинаясь в центральных прямоугольниках, проходя по четырём квадратам крестовины, заканчивается в одном из них, в левом, с начальным агрегатом 1/0. Во всех последующих угловых квадратах, что разделены на 10 частей, таким же образом может быть вписана спираль, наибольшие выпуклости которой, включая крайний обрыв, могут соответствовать противоположности агрегатов. И так далее, неограниченно. Фрактал можно назвать "деканом", по числу частей, на которые делятся исходный и последующие угловые квадраты. Фрактальное распределение не столь простое словно обычно, коль скоро, помимо перестановки в паре, следует ещё следить за делением исходного квадрата на четыре угловых квадрата, в простом случае, ещё на два центральных прямоугольника и четыре боковых, на крестовине. И конечно, в случае записи агрегатов, следует, как минимум, следить за записью и чтением по часовой стрелке в квадратах на крестовине, и за тем, что агрегат всегда пишется слева направо. Тем не менее, ни смотря на известного рода сложность, это возможное фрактальное распределение, коль скоро, наличествует атрибут такого - самоподобие, при уменьшении линейных размеров.
Но что же все таки с возрастанием. И ответ может быть дан, коль скоро, можно построить фрактальное распределение напоминающее частное геометрическое, что станет возрастать от центра, увеличивая пробелы между разрывами. Действительно, в центре построения может находится квадрат поделённый на 4 части. В которых можно записать 4 исходных агрегата. То есть полный агрегат, блок. Затем вокруг этого квадрата можно создать окружение из восьми квадратов той же величины, что и те, на которые был поделён исходный квадрат. Затем окружение может состоять из 16 квадратов, той же величины и плотно прилегающих к ленте из 8. Но построить так же ленту из 32 квадратов с агрегатами той же величины, не удаться таким же образом. И это возможно только если увеличить размер ленты так, чтобы между лентой и прежним построениям оказался равновеликий со всех сторон пробел. Тогда лента из 32 квадратов окажется вполне уместной. Для ленты из 64 квадратов расстояние от прежней ленты должно быть ещё большим, чем между лентой в 32 и лентой в 16, что плотно прилегала к предыдущим. Но так можно сроить ленты и далее. Фрактал предположительно станет расти. Геометрически в прямом смысле, без агрегатов такое построение не является таким фрактальным распределением, словно в известных фрактальных многообразиях. Тем не менее, будучи правильно, по не хитрым правилам заполненным агрегатами, вида: половинный агрегат минимального покрытия пишется всякий раз слева направо, в какой бы части блока такой не находился. Блок или целый агрегат, состоящий из двух минимальных покрытий или половинных агрегатов, состоит ближайшим образом из 4 агрегатов, после чего последовательность знаков в следующем агрегате меняется, вида 1/0 0/1 0/1 1/0, то это фрактал, коль скоро, само подобие окажется очевидным.
После всех таких разбирательств, в ходе которых разница между геометрией и её возможными обобщениями оказывается столь явной, словно между физикой и обобщённой геометрией, может стать очевидным, простое и не простое, обстоятельство. Антитезис к тезису о возможности ФЛ может реализовываться, как раз, теми, кто такой тезис инициировал, и как раз, теперь, в виду антитезиса, и аргументами инвектив, что, иначе, инспирировались, в виду и в ходе поиска возможного продолжения исходной инициации тезиса, словно возможные заранее известные возражения и трудности. И все это помимо того, что к тезису и антитезису могут присоединяться, прямо и непосредственно, исходя из тех или иных глубоких или нет, интуиций. Отсюда возможные термины вида " так называемая ФЛ". Что отсылают, прежде всего, к возможному фетишизму подобного названия. И иначе, поиск природы, сущности ФЛ, даже, если такая природа критикуется, словно единственный способ обоснования, как и отвергается само обоснование известного рода, и критикуется его поиски известными способами, начиная с опровержения транскрипций Аристотеля, может быть явно далеко в стороне от нахождения действительного продолжения построения исчисления. Поиски продолжения разнообразных начинаний ФЛ, имеют, тем не менее, прежде всего, по крайней мере, ту, положительную сторону и момент, что оппоненты ФЛ, теперь укрепляются в знании, что до селе могло казаться им эфемерным и преувеличенно формальным. И таким ещё образом исчисления ЛВ, в том числе, и многозначные, оказываются привычной традицией, освоенной и подтверждённой работой мысли. В минимальных построениях, действительно полными исчислениями высказываний, без опоры на которые, кроме прочего, логик предикатов первого порядка, не могло бы быть возможно никакое доказательство не полноты. В методологическом плане, коль скоро, логика, как богатство мысли, всякий раз может иметь такой, это можно пояснить на примере границы теории суперструн в физике. Эта теория ни имеет до сих пор статуса, что может быть придан ЛВ в логике, и потому отчасти не существует никакой физики, что могла бы претендовать на её расширение или моделирование, эмулирование и т.д. Но как только такая физика появиться, это может видимо свидетельствовать о том, что статус теории суперструн изменился, коль скоро, появиться такая физика по ту сторону от теории суперструн и теперь классической - относительности, может видимо только после изменения такого статуса. Ситуация отчасти обратная той, что фиксировал Поппер, для которого опровержимость, прежде всего, эмпирическая, той или иной физики, могла быть залогом её научности, в отличие от метафизики. Сложность в том, что теория суперструн, может быть сколь угодно опровержимая, коль скоро, нет эмпирических подтверждений такой теории. Или, нет ответа на вопрос, почему её стоит предпочесть иным теориям, в том разнообразии возможностей физической реальности которая, та, предлагает, в виде, скажем, 150 вариантов. То есть, даже, если эти 150 оказываются всякий раз определены, не ясно, почему их следует предпочесть, каким либо иным 150, или тем, что из двух или трёх. Это некая граница физики с математической метафизикой. Но априори нет оснований отрицать, что когда-либо такое эмпирическое подтверждение может быть получено. И тогда, когда ответ на вопрос о предпочтении может быть и эмпирически очевиден, эту теорию, видимо, можно будет опровергать и опровергнуть, той, что кроме прочего, последует за ней. Но пока теория суперструн, это даже не теория Птолемея, что предоставляла возможность измерять движения светил с большей точностью, в своё время,и теми инструментами которым была современна, чем античный аналог теории Галелея - Коперника.
"СТЛА"
Караваев В.Г.
Ответ ИИ на статьи фрагменты Ф 1674 и препринт фрагмента Ф 1676
Gemini 3/1 Pro Preview
На основе предоставленных вами текстов В.Г. Караваева, мы имеем дело с двумя принципиально разными подходами к геометрии фракталов: классическим (уменьшающимся) и нестандартным (возрастающим, подобно биологическому росту или клеточным автоматам).
Чтобы найти наиболее простой и понятный способ вычисления их фрактальной размерности, необходимо привести оба этих подхода к единой логике. Суть любой фрактальной размерности сводится к одному универсальному правилу: как изменяется «масса» (количество элементов) при изменении «масштаба» (линейного размера).
Ниже представлен анализ и самый простой способ вычисления для обоих случаев.
1. Уменьшающийся геометрический фрактал (Классический подход)
В текстах он описывается как фрактал, элементы которого «неумолимо убывают в линейных размерах» (снежинки, коврики Серпинского). Мы берем исходную форму (например, квадрат) и делим ее на всё более мелкие части.
Логика: Абсолютный размер фрактала остается неизменным (один большой квадрат), но размер базового элемента стремится к нулю.
Самый простой способ вычисления (Размерность подобия Хаусдорфа-Безиковича):
Используется формула:
D = log (N)/ log (S)
D= log(N)
log(S)
где:
N — на сколько частей мы разбиваем фигуру на каждом шаге (количество новых элементов).
S — во сколько раз уменьшается линейный размер одного элемента по сравнению с предыдущим шагом.
Пример из текста: Исходный квадрат делится на 4 квадрата по углам. Если при этом сторона каждого нового маленького квадратика ровно в 2 раза меньше стороны исходного большого, то:
N = 4 (стало 4 элемента),
S=2 (размер уменьшился в 2 раза).
D = log(4)/log(2) =2. (Это заполнение плоскости).
2. Возрастающий фрактал без изменения единицы измерения (Авторский подход)
Это главная идея текста: «фрактал, линейные размеры частей которого возрастают без изменения линейных размеров минимального покрытия (агрегата 1/0 или 0/1)». То есть мы не дробим исходный квадрат, а строим фрактал из кирпичиков фиксированного размера, добавляя их всё больше и больше (как ряды 101010).
Логика: Размер базового элемента («агрегата») строго фиксирован (S=1), но абсолютный размер всего фрактала (длина строки, площадь) стремится к бесконечности.
Самый простой способ вычисления (Массовая фрактальная размерность / Cluster dimension):
Здесь классическая формула работает «вывернутой на изнанку». Мы смотрим, как растет общее число кирпичиков (N) в зависимости от роста общего линейного размера всей конструкции (S).
Используется формула:
D=log(L)/log(N)
где:
N — общее количество минимальных агрегатов (1/0 или 0/1) на текущем шаге.
L — общий линейный размер структуры на этом шаге (измеряемый в длинах одного агрегата).
Анализ расчетов автора текста:
В тексте автор пытается делить логарифм количества агрегатов (2, 4, 8, 16, 32...) на логарифм порядкового номера строки (3, 4, 5...).
Например:
log(8)/log(3)≈1.89
;
log(32)/log(5)≈2.15
.
Почему результаты "прыгают"? Потому что порядковый номер строки (3, 4, 5) не всегда прямо пропорционален физическому линейному размеру структуры (S). Если фрактал строится треугольником или ветвится с разрывами («пустотами», как указано в тексте), его реальный диаметр или длина стороны растет иначе, чем просто +1 с каждой строкой.
Универсальный и самый простой алгоритм вычисления (Резюме)
Чтобы не путаться в сложных геометрических построениях и парадоксах языка, достаточно задать себе два вопроса на любом шаге построения фрактала:
Во сколько раз увеличилось количество элементов? (Это число N).
Во сколько раз увеличился линейный размер (длина/ширина) всей фигуры? (Это число для растущего фрактала, или S для уменьшающегося).
Единая формула:
D = log(Во сколько раз стало больше элементов)/log(Во сколько раз фигура стала шире/длиннее)
D=log(Во сколько раз фигура стала шире/длиннее)
log(Во сколько раз стало больше элементов)
Пример для возрастающего фрактала из текста (агрегаты 1/0):
Допустим, на шаге 1 у вас есть 1 агрегат (длина 1).
На шаге 2 у вас структура из 4 агрегатов, но в длину она занимает размер 2-х агрегатов (плюс пустоты).
Тогда N = 4, L=2.
Размерность:
D = log(4)/log(2)=2
Если из-за нарастания «пустот» и разрывов (о которых пишет автор) структура разрастается в длину быстрее, чем заполняется элементами (например, элементов 4, но они растянуты на длину 3-х агрегатов), то:
D=log(4)/log(3)≈1.26
(фрактал становится пористым, его размерность падает ближе к линии).
Главный вывод для анализа:
Подход Караваева абсолютно легитимен с точки зрения физики фракталов (это называется DLA-кластеры или агрегация, ограниченная диффузией). Самый простой способ адаптировать вычисления под его «растущие логические агрегаты» — это заменить в делителе логарифм номера строки на логарифм реальной физической длины этой строки, выраженной в количестве базовых агрегатов (даже если часть этой длины составляют пустоты/молчание). Это даст стабильное, не скачущее число размерности, которое точно покажет плотность заполнения «условности языка»