Кажется, я понял, в чем суть теории относительности. И помог мне в этом аквариум с рыбками.
Поворачиваем аквариум
У меня есть аквариум, в форме прямоугольного ящика. И там плавают рыбки. Обычно я смотрю на аквариум с рыбками с фронтальной стороны.
Но однажды мне захотелось посмотреть, как плавающие в аквариуме рыбки выглядят не с боку, а спереди и сзади. И для этого я начал медленно поворачивать аквариум. Точнее сказать, я сам начал перемещаться вокруг аквариума.
И, естественно, как только я сдвинулся, мне предстала и боковая стенка аквариума, которую я до этого не видел. Но при этом фронтальная стенка - поскольку теперь я ее видел под некоторым углом - немного "укоротилась". Когда же я встал со стороны боковой стенки аквариума - боковую стенку я теперь видел полностью, а фронтальные стенки не видел вовсе.
При чем здесь теория относительности?
Так вот, согласно теории относительности (СТО), нечто похожее происходит и с пространством-временем.
В СТО и ОТО пространство-время - это нечто единое (пространственно-временной континуум), в котором пространство и время составляют его "стенки" (измерения), - подобно тому, как стенки аквариума составляют один ящик. И при этом, как и в аквариуме, время является дополнительным измерением к трем пространственным, ортогональным к трем пространственным.
Правда, в аквариуме все стенки представляют собой двумерные плоскости, а в нашей Вселенной все несколько иначе: фронтальная стенка (пространство) - трехмерная, а боковая стенка (время) - одномерная. Но суть от этого не меняется: есть некая одна "сущность" - пространство, есть другая - время, и они ортогональны друг к другу и тесно связаны между собой. Так что пространство не существует без времени, а время не существует без пространства. И в этом "ящике" пространства-времени, как рыбки в аквариуме, существуем все мы, все вещи и вся Вселенная.
А что же означает "поворот" такого "аквариума"? Ровно то же самое: переход из одной системы отсчета в другую, которая движется относительно первой с некоторой скоростью. И именно так все это обычно и изображается в пространстве Минковского.
Поворот осей в пространстве Минковского — это геометрическое преобразование, связанное с переходами между инерциальными системами отсчёта в рамках специальной теории относительности (СТО). Оно математически описывается преобразованиями Лоренца и имеет аналогии с поворотами в евклидовом пространстве, но с учётом особенностей метрики Минковского.
- Преобразования Лоренца как повороты. Преобразования Лоренца можно рассматривать как геометрические преобразования, которые смешивают пространственные координаты и время. Они сохраняют метрику Минковского — инвариантную величину, которая определяет «расстояние» между событиями в пространстве-времени. Это аналогично тому, как повороты в евклидовом пространстве сохраняют расстояния.
- Ось вращения и угол поворота. Ось вращения в пространстве Минковского может соответствовать направлению относительного движения двух наблюдателей, а угол поворота связан с их относительной скоростью.
- Углы Эйлера. В матрице Лоренца три из шести непрерывных параметров могут интерпретироваться как углы Эйлера, описывающие произвольный поворот пространственных осей одной системы относительно пространственных осей другой системы.
- Псевдоевклидова структура. Пространство Минковского — четырёхмерное псевдоевклидово пространство, где метрика имеет сигнатуру (1, 3). Это означает, что квадраты разностей координат суммируются не с одинаковыми, а с различными знаками при образовании интервала.
- Диаграммы Минковского. Для наглядной интерпретации преобразований Лоренца часто используют двумерные диаграммы, где отображаются две координаты — пространственная и временная (например, x и ct). На таких диаграммах можно визуализировать мировые линии частиц и световые конусы (см. рисунок выше).
Самые интересные вопросы
Это все понятно, и сегодня с этими поворотами в пространстве Минковского может разобраться даже школьник.
Меня же, собственно, во всех этих преобразованиях Лоренца всегда интересовал другой вопрос: каков физический смысл релятивистского замедления времени и релятивистского сокращения длины (лоренцева сокращения)?
Лоренцево сокращение длины и замедление времени — эффекты, которые следуют из преобразований Лоренца в специальной теории относительности (СТО). Эти явления показывают, что время и пространство относительны и могут изменяться в зависимости от скорости движения наблюдателя.
Лоренцево сокращение (релятивистское сокращение длины движущегося тела) — эффект, при котором с точки зрения наблюдателя движущиеся относительно него предметы и пространство имеют меньшую длину в направлении движения, чем их собственная длина.
Объяснение: длина объекта зависит от системы отсчёта, в которой она измеряется, и является относительной величиной. Длина оказывается наибольшей в той системе отсчёта, в которой объект покоится. Сокращение длины не связано с какими-либо процессами, происходящими в самих телах.
Замедление времени — эффект, при котором в движущейся системе отсчёта время замедляется по сравнению с системой отсчёта, относительно которой этот объект покоится.
Объяснение: в СТО выводится соотношение, позволяющее сравнивать ход времени в движущейся системе отсчёта с ходом времени в неподвижной. Если наблюдатель, находящийся в условно покоящейся системе, попытается определить время в системе, движущейся относительно системы со скоростью V, то он обнаружит, что время в системе, движущейся со скоростью V, отстаёт от хода времени в его системе.
И вот эти "объяснения" меня, признаться, никогда особенно не устраивали. Мне всегда важно было понять физический смысл этих эффектов. Означает ли замедление времени и сокращение длины в движущейся системе, что она каким-то образом меняется физически?
Нет! Очевидно, что никаких физических изменений в ней не происходит: для наблюдателя в движущейся системе время течет так же, как и прежде, и ни он сам, ни предметы вокруг него не меняют своих размеров. И не могут менять: ведь эта система может двигаться относительно разных систем отсчета с разной скоростью, и замедление времени и сокращение длины в этих системах будет наблюдаться разное. Не может же одна и та же система (которую наблюдают) одновременно меняться по-разному - в угоду каждому отдельному наблюдателю.
Может быть, это просто какой-то визуальный эффект, подобный иллюзии? Тоже нет. Эксперименты показывают, что замедление времени и сокращение длины происходят вполне реально, и сегодня эти релятивистские эффекты учитываются во всех опытах при больших скоростях.
Это очень непростой вопрос, и о сути этих релятивистских эффектов думали и спорили в свое время еще сами Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн, создатели СТО.
Все очень просто
И мой небольшой эксперимент с аквариумом дал мне вполне удовлетворительное объяснение сути всех этих релятивистских эффектов.
С вещами - космическими кораблями или частицами - ничего не происходит. "Что-то происходит" с пространством-временем. И СТО рассказывает нам не о каких-то новых физических явлениях и свойствах вещей или частиц, а о свойствах самого пространства-времени, в котором находятся и движутся все тела и частицы.
И оказывается, что если какое-то тело или частица набирает скорость, сопоставимую со скоростью света, то для наблюдателя, который наблюдает за этим телом или частицей, континуум пространства-времени начинает поворачиваться. В точности, как аквариум. И такой наблюдатель этот пространственно-временной континуум начинает наблюдать под другим углом, в "другой проекции".
Соответственно, и время, которое он наблюдает в движущейся системе, для него "течет" уже иначе (медленней). А пространство движущейся системы для него "сжимается" - вместе с размерами всех вещей в этом пространстве. Ну, примерно так же, как если на рыбку в аквариуме, плавающую строго вдоль фронтальной плоскости, мы, поворачивая аквариум, стали бы смотреть под углом, в другой проекции. Естественно, вид этой рыбки и ее размеры для нас стали бы меняться (уменьшаться). Ведь теперь мы видим эту рыбку уже в другой проекции.
Вот и все. Все очень просто. Пространство и время действительно как-то тесно связаны между собой. И являются в пространственно-временном континууме ортогональными друг к другу. И при определенных условиях (при скоростях, сопоставимых со скоростью света) этот наш Аквариум Вселенной немного поворачивается - в результате чего ход времени и размеры пространства (и вещей в нем) тоже меняются. Причем, естественно, меняются они по-разному, в зависимости от того, какой наблюдатель наблюдает за этой движущейся системой - то есть с какой относительной скоростью движущаяся система движется относительно того или иного наблюдателя. Точно так же, как вид стенок аквариума (и рыбок в нем) будет различным для наблюдателей, смотрящих на аквариум с разных его сторон.
Продолжение: