Гайд по 6 заданию про прямоугольники

Гайд по 6 заданию про прямоугольники

Коллеги, в №6 есть один тип задач, на котором ученики стабильно теряют баллы - большие пересекающиеся прямоугольники. В таких задачах не удается просто построить картинку с помощью Python Turtle и визуально получить необходимое.

А прикол в том, что иногда без Python Turtle даже проще, ведь многое можно считать по числам из условия. Поэтому делюсь ключевыми моментами, рекомендую разобрать с учениками.

1️⃣ Как задается прямоугольник?

Повтори N [Вперёд A Направо 90 Вперёд B Направо 90]

* Вместо Направо может быть Налево, главное, одинаковые команды в обоих поворотах. Вместо какой-то команды Вперёд или обоих может встречаться Назад. Поворот всегда на 90 или 270 градусов.

2️⃣ Что легко найти по числам из условия?

A и B - длины вертикальных и горизонтальных сторон прямоугольника.

➖ Периметр:

P = 2 * (A + B)

* Периметр совпадает с кол-вом точек на сторонах прямоугольника

➖ Площадь:

S = A * B

➖ Кол-во точек внутри (включая линии):

K = (A + 1) * (B + 1)

➖ Кол-во точек внутри (невключая линии):

K = (A - 1) * (B - 1)

* например, A = 5, B = 3 - внутри без линий будет 8 точек

3️⃣ Какие области нужны, когда пересекаются 2 прямоугольника?

➖ Пересечение - общая часть всех пересекающихся фигур. Для прямоугольников - всегда прямоугольник.

➖ Объединение - вся область поля, содержащая хотя бы одну фигуру.

4️⃣ Как считать необходимые величины в пересечении?

Проблема: В условии нет чисел, являющихся длинами сторон пересечения. У нее есть 2 решения:

1⃣ Python Turtle. Переписать программу из условия в питон и визуально определить длины сторон. Рекомендую именно этот способ, так как на реальном ЕГЭ и во всех авторитетных источниках всегда в задачах, даже с большими прямоугольниками, пересечение маленькое, его можно оценить визуально.

2⃣ Анализ описанного алгоритма. Идея: запрогать черепаху на листе в клетку. Приблизительно проводим описанные в условии линии и считаем длины по координатам. Часто более трудоемко, чем использовать Python Turtle, но позволяет оценить даже самые большие пересечения.

5️⃣ Как считать необходимые величины в объединении?

Общая идея такая: для двух заданных прямоугольников мы можем что угодно посчитать по числам из условия. Если эти величины сложить, общая часть (пересечение) войдет в сумму 2 раза, один раз надо отнять. То есть:

1⃣ Считаем необходимые величины для каждого из двух заданных прямоугольников, складываем.

2⃣ Определяем длины сторон пересечения одним из ранее описанных способов.

3⃣ Считаем необходимую величину для пересечения и отнимаем от суммы, полученной в п. 1. Это ответ.

Есть только одно исключение, требующее корректировки:

Когда в условии просят количество точек в объединении фигур, не включая точки на линиях, для пункта 1 считаем в каждом прямоугольнике кол-во точек без линий.

❗️ НО! В пересечении всё равно находим количество точек, включая линии, так как внутренние линии учитываться не должны и их тоже необходимо отнять.

Как запоминаем? Если речь о количестве точек, в пересечении всегда считаем вместе с линиями!

Рекомендую заострить внимание учеников на последнем моменте, тут реально часто путаются. Делитесь, в каких еще задачах у ребят возникают сложности, подскажу, как сам обычно с ними справляюсь) Если полезно - ставьте 🔥, собираем 30 реакций - делаю отдельный гайд, как автоматизировать подсчёт точек в Python Turtle (без визуальной оценки).

#информатика