Два способа решения нелинейной схемы постоянного тока с табличным заданием ВАХ всех сопротивлений

Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru

Ключевые слова: схема постоянного тока, нелинейные сопротивления, новый метод решения, итерационная формула, табличный ввод данных.

ВВЕДЕНИЕ

Предложенная для расчёта электрическая схема, показана на рис.1,

Рис.1 Электрическая схема постоянного тока с 3-мя нелинейными сопротивлениями Z1-Z3.

Первый способ решения схемы рис.1 был опубликован в интернете Шабловским Я.О. в учебном пособии для студентов ГГТУ им. П.О. Сухого г.Гомель. "Нелинейные электрические сети" см.( л.5):

В качестве исходных данных Я.О. Шабловский предлагает ВАХ на рис.2 (вместо табличных данных) так как метод решения задачи исключительно графический.

Рис.2 ВАХ трёх нелинейных сопротивлений НЭ1-НЭ3 (рис.1.)

(номера кривых совпадают с номерами сопротивлений НЭ1-НЭ3)

Для решения задачи автор предлагает оригинальный алгоритм:

1. Сложить кривые 2 и 3 получить кривую 4 на рис.3.
2. Кривую 1 с рисунка 2 перенести на рис.3 как показано на этом рисунке.
3. Точка пересечения кривых 4 и 1 показанная на рис.3 позволяет сразу определить ток I2=0.06 A через сопротивление Z2 и падение напряжения U2=15 B.
4. Тогда: U1=E1-U2=40-15=25 B, U3=E3+U2=20+15=35 B
5. Затем токи I1=0.26 A и I3=0.20 A определяются по кривым 2 и 3 рис.2

1. Рис.3 ВАХ нелинейных сопротивлений НЭ1-НЭ4 (после сложения кривых 2 и 3) .

Да - интересный графический способ решения данной задачи, но к сожалению его можно применять только на небольших нелинейных электросхемах. Для схем с большим количеством контуров этот метод решения не применим (как любой графический метод).

Ниже показан простой универсальный аналитический метод решения любых по сложности нелинейных электросхем. Для простоты изложения за прототип взята схема рис.1. Это даст возможность дополнительно сверить результаты обоих вариантов. На рис. 4 показана изменённая схема рис.1 (схема повёрнута, но в ней сохранена нумерация токов I1-I3, сопротивлений Z1-Z3 и ЭДС E1-E2, добавлены два контура X1-X2).

Рис.4 Электрическая схема постоянного тока с 3-мя нелинейными сопротивлениями Z1-Z3. ( на рис.1 обозначенные как НЭ1-НЭ3)

1. На баз кривых ВАХ нелинейных сопротивлений НЭ1-НЭ3 в данной статье представлены табличные данные, необходимые для расчёта линейных сопротивлений RL1-RL3 (как для 1-й итерации, так и последующих).

После определения линейных сопротивлений RL1-RL4 для 1-й итерации выполняется итерационный расчёт схемы рис.4 известным простым методом контурных токов, разработанного давно для линейных электрических цепей. Это сильно облегчило подобные расчёты, так как избавило от необходимости применять старые сложные методы и особенно - устранило неприятную обязанность этих способов расчёта - задавать в качестве исходных данных для первой итерации величины близкие к результатам расчёта. Иначе, такой расчёт грозил вообще не выдать никаких результатов. В отличии от старых методов в данном методе расчёта проблемы задания исходных данных для 1-й итерации практически не существует: в пределах ВАХ можно задавать любые значения Ux1-Ux3.

ВЫВОДЫ

1. Результаты по 2-м способам расчётов полностью совпадают, что подтверждает правильность обоих расчётов.
2. Второй способ решения электросхем с нелинейными сопротивлениями, ВАХ которых заданы в табличном или графическом виде, предназначен для случаев когда из-за математических сложностей определение формульных зависимостей: Ik=f(Uk) не имеет практического смысла.
3. При решении задачи по 2-му способу старое понятие "статическое сопротивление" было заменено на "линейное сопротивление", как более соответствующее современным представлениям методам линеаризации нелинейных электросхем постоянного тока.
4. Студенты ГТУ им. П.О. Сухого в г. Гомель совершенно спокойно могут освоить и 2-й способ расчёта (если он до сих пор не известен), что значительно расширит диапазон решаемых схем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дугинов Л.А. Примеры использования "статических" как линейных сопротивлений при решении сложных нелинейных электрических схем постоянного тока . Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 15 ноября 2025 г.
2. Дугинов Л.А. Особенности нового метода решения электрической схемы постоянного тока с нелинейными элементами, включая туннельный диод. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 2-го декабря 2025 г.
3. Дугинов Л.А. Пример расчёта сложной магнитной цепи на постоянном токе по программе Mathcad). Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 25 января 2025 г.
4. Дугинов Л.А. Сравнение современного метода расчёта электрических схем на постоянном токе с нелинейными сопротивлениями с расчётом по методу Ньютона. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 2 октября 2025 г.
5. Шабловский Я.О. Нелинейные электрические цепи. Практикум по решению задач по дисциплине " Теоретические основы электротехники". ГГТУ им. П.О. Сухого. Гомель. 2018 г.