{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Вы когда-нибудь замечали, как ребенок легко решает уравнение 2x + 5 = 13, но пасует перед 2x + 5 > 13? \uD83E\uDD14","type":"unstyled","key":"83qae"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Он делает всё то же самое, но в конце смотрит на ответ и не уверен. А если в неравенстве появляется минус — вообще катастрофа.","type":"unstyled","key":"4jtrn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Сегодня разберем, чем неравенства отличаются от уравнений, где скрываются главные ловушки и как решать их без ошибок.","type":"unstyled","key":"btqe3"},{"data":{"image":{"id":"69da64ea824cb952a1fb29b5"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"m33d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"6gfam"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 1. Главное отличие: ответ — не число, а промежуток","type":"header-two","key":"2s40b"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Уравнение:","type":"header-three","key":"2uuqb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ищем конкретное число (или несколько чисел), которое превращает равенство в верное.","type":"blockquote","key":"cdq5h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":7,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: 2x + 5 = 13 → 2x = 8 → x = 4. Один ответ.","type":"unstyled","key":"257eq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Неравенство:","type":"header-three","key":"48jmf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ищем все числа, которые превращают неравенство в верное. Это целый промежуток (или несколько промежутков).","type":"blockquote","key":"c721u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":7,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: 2x + 5 > 13 → 2x > 8 → x > 4. Ответ — все числа больше 4. Бесконечно много!","type":"unstyled","key":"ocks"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":2,"style":"BOLD"}],"text":"\uD83D\uDCCC Ключевое отличие: У уравнения ответ — точка. У неравенства — промежуток.","type":"unstyled","key":"3m3kp"},{"data":{"image":{"id":"69da633a824cb952a1f91e4f"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"5bvht"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 2. Знаки неравенств: краткое напоминание","type":"header-two","key":"i7rf"},{"data":{"image":{"id":"69da6358f27834023c276c7a"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"4260g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":2,"style":"BOLD"}],"text":"\uD83D\uDCCC Важно: «Больше или равно» и «меньше или равно» включают граничную точку в ответ. «Строгие» неравенства (> и <) — исключают.","type":"unstyled","key":"bmnui"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 3. Что одинаково: основная логика переноса","type":"header-two","key":"c7hbn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Неравенства решаются почти как уравнения. Можно:","type":"unstyled","key":"4c9gj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"✅ Прибавлять одно и то же число к обеим частям","type":"unordered-list-item","key":"cv4oi"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"✅ Вычитать одно и то же число из обеих частей","type":"unordered-list-item","key":"br3uo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"✅ Переносить слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком","type":"unordered-list-item","key":"dg1aa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":13,"offset":48,"style":"BOLD"}],"text":"✅ Умножать или делить обе части на одно и то же положительное число","type":"unordered-list-item","key":"6itbn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример (всё как в уравнении):","type":"header-three","key":"7rk3c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3x − 7 > 8","type":"unstyled","key":"3l6f5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Шаг 1. Переносим −7 в правую часть с противоположным знаком:\n3x > 8 + 7 → 3x > 15","type":"unstyled","key":"oj4s"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Шаг 2. Делим на 3 (положительное число):\nx > 5","type":"unstyled","key":"bqduc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Ответ: x > 5","type":"unstyled","key":"8itep"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Никаких сюрпризов. Но есть одно важное отличие...","type":"unstyled","key":"3g82d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 4. Главное отличие №2: умножение и деление на отрицательное число","type":"header-two","key":"76hb4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Это самое важное правило неравенств. Его забывают чаще всего.","type":"unstyled","key":"are1e"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Правило:","type":"header-three","key":"6j03q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":119,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.","type":"blockquote","key":"92pfd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Сравните:","type":"header-three","key":"cduet"},{"data":{"image":{"id":"69da6385ec32b11c51d59b27"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"8q4df"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Почему так? Простое объяснение:","type":"header-three","key":"3k83i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Возьмем верное неравенство: 5 > 3","type":"unstyled","key":"4c1a0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Умножим на −1: −5 > −3? Это же неправда! −5 меньше −3.","type":"unstyled","key":"3ktab"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Правильно: −5 < −3","type":"unstyled","key":"2s3ui"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":95,"offset":2,"style":"BOLD"}],"text":"\uD83D\uDCCC Знак развернулся, потому что умножение на отрицательное число «переворачивает» числовую прямую.","type":"unstyled","key":"errk4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 5. Примеры с изменением знака","type":"header-two","key":"ck3sr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 1. Простой","type":"header-three","key":"ekqvu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"−3x ≤ 12","type":"unstyled","key":"bla0o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Делим обе части на −3 (отрицательное число!). Знак меняется:\nx ≥ −4","type":"unstyled","key":"db57t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Ответ: x ≥ −4","type":"unstyled","key":"39tsa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 2. С переносом сначала","type":"header-three","key":"kqch"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"−2x + 5 > 13","type":"unstyled","key":"3qbn5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Шаг 1. Переносим 5:\n−2x > 13 − 5 → −2x > 8","type":"unstyled","key":"bd36h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Шаг 2. Делим на −2 (отрицательное число, знак меняем):\nx < −4","type":"unstyled","key":"1e9qu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Ответ: x < −4","type":"unstyled","key":"d4a1k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 3. Сложнее","type":"header-three","key":"e6uus"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"−5x − 7 ≤ 3x + 9","type":"unstyled","key":"lpui"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Шаг 1. Собираем x слева, числа справа:\n−5x − 3x ≤ 9 + 7 → −8x ≤ 16","type":"unstyled","key":"16vlo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Шаг 2. Делим на −8 (отрицательное число, знак меняем):\nx ≥ −2","type":"unstyled","key":"dl1lt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Ответ: x ≥ −2","type":"unstyled","key":"6up70"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 6. Запись ответа: три способа","type":"header-two","key":"dmdas"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Неравенство x ≥ 3 можно записать по-разному. Ребенок должен знать все.","type":"unstyled","key":"8j4mj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Способ 1. Аналитический (самый простой)","type":"header-three","key":"6ha43"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"x ≥ 3","type":"blockquote","key":"d01pr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Способ 2. В виде промежутка","type":"header-three","key":"ain5i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"[3; +∞)","type":"blockquote","key":"d3695"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Квадратная скобка [ — значит, число 3 входит в ответ. Круглая скобка ) — значит, бесконечность не входит (ее нельзя достичь).","type":"unstyled","key":"1jpst"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Способ 3. На числовой прямой","type":"header-three","key":"2dqi9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Рисуем прямую, отмечаем точку 3, закрашиваем (если входит) или оставляем пустой (если не входит), штрихуем нужную сторону.","type":"unstyled","key":"bpt1f"},{"data":{"image":{"id":"69da6453230a2139553cf2e5"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"adsbb"},{"data":{"image":{"id":"69da6463000ff01be094f6f6"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"bmdes"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":2,"style":"BOLD"}],"text":"\uD83D\uDCCC Таблица-шпаргалка:","type":"unstyled","key":"fap5b"},{"data":{"image":{"id":"69da6478de38c62162bb991c"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"auct9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 7. Типичные ошибки и как их избежать","type":"header-two","key":"4m68d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ошибка 1. Забывают поменять знак при умножении на отрицательное число","type":"header-three","key":"24frh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"❌ −3x ≤ 12 → x ≤ −4\n✅ −3x ≤ 12 → x ≥ −4","type":"unstyled","key":"2e28b"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Как запомнить: «Умножаешь на минус — знак пляшет наоборот». Или: «Минус переворачивает неравенство».","type":"unstyled","key":"bmp6s"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ошибка 2. Путают строгие и нестрогие неравенства","type":"header-three","key":"cqnno"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"❌ x ≥ 5 → ответ (5; +∞) (точка 5 не включена)\n✅ x ≥ 5 → ответ [5; +∞) (точка 5 включена)","type":"unstyled","key":"49d8c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Как запомнить: Равно (=) — квадратная скобка. Нет равно — круглая.","type":"unstyled","key":"28kds"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ошибка 3. Неправильно штрихуют на прямой","type":"header-three","key":"2mrr1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"❌ x < 3 → штрих вправо\n✅ x < 3 → штрих влево","type":"unstyled","key":"ag7kr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Как запомнить: Стрелка знака показывает направление штриховки. < — смотрит влево, > — вправо.","type":"unstyled","key":"cais9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ошибка 4. Применяют правило смены знака к сложению/вычитанию","type":"header-three","key":"et127"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"❌ x + 5 > 10 → переносим 5: x > 10 + 5 (знак поменяли? Нет!)\n✅ x + 5 > 10 → x > 10 − 5","type":"unstyled","key":"cejhh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":8,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Правило: Смена знака работает ТОЛЬКО при умножении и делении на отрицательное число. При переносе слагаемых знак меняется у числа, а НЕ у неравенства.","type":"unstyled","key":"aaamr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часть 8. Тренировочные примеры","type":"header-two","key":"9fl9a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 1 (простой)","type":"header-three","key":"b3mk0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"5x − 2 > 3x + 8\n5x − 3x > 8 + 2\n2x > 10\nx > 5","type":"unstyled","key":"cpnrf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 2 (с отрицательным коэффициентом)","type":"header-three","key":"8fvbi"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"−4x + 7 ≤ 19\n−4x ≤ 12\nx ≥ −3 (делили на −4, знак поменяли)","type":"unstyled","key":"21coo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 3 (со скобками)","type":"header-three","key":"3jeh9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3(x − 2) + 4 < 2x + 1\n3x − 6 + 4 < 2x + 1\n3x − 2 < 2x + 1\n3x − 2x < 1 + 2\nx < 3","type":"unstyled","key":"1fund"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример 4 (с дробями)","type":"header-three","key":"2b2n5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"(x/2) + 3 ≥ x − 1\nУмножаем на 2 (положительное, знак не меняем):\nx + 6 ≥ 2x − 2\nx − 2x ≥ −2 − 6\n−x ≥ −8\nx ≤ 8 (делили на −1, знак поменяли)","type":"unstyled","key":"cl2sg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Резюме","type":"header-two","key":"amno0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Неравенства — это не страшно. Они почти как уравнения, но с одним важным дополнением.","type":"unstyled","key":"9r49k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Главное отличие: ответ — промежуток, а не число.","type":"ordered-list-item","key":"8enmt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Главное правило: при умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется.","type":"ordered-list-item","key":"ebrfm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":15,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Главная ошибка: забывают поменять знак.","type":"ordered-list-item","key":"3qjkg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Запись ответа: аналитически, промежутком, на прямой.","type":"ordered-list-item","key":"ji44"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Тренируйтесь на простых примерах, постепенно усложняя. И всегда проверяйте знак коэффициента перед делением. \uD83E\uDD13","type":"unstyled","key":"1ei69"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":0,"length":192,"offset":0}],"inlineStyleRanges":[],"text":"Запишитесь на пробный урок уже сегодня, и мы вместе разберём любые темы, которые кажутся сложными — от обыкновенных дробей до задач на движение, чтобы математика наконец стала вашим другом! \uD83D\uDCDA✨","type":"unstyled","key":"8spqj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"4FWOIIhv5V33JHkKQpp9"}],"entityMap":{"0":{"data":{"href":"https://dzen.ru/away?to=https%3A%2F%2Ft.me%2Fdrybum","url":"https://dzen.ru/away?to=https%3A%2F%2Ft.me%2Fdrybum"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"}}},"mentions":[]}