Матричная оптика

Матричная оптика

Рассказываем, как легко и непринужденно рассчитать путь луча через сложную оптическую систему.

Как упростить расчеты оптических систем?

В классической геометрической оптике для расчета хода лучей через оптические элементы используются геометрические построения с учетом законов преломления и отражения. При увеличении числа оптических элементов такой подход становится трудоемким.

Упростить расчеты позволяют методы матричной оптики, когда каждый оптический элемент описывается матрицей 2×2. Расчет прохождения лучей через составную оптическую систему сводится к умножению матриц, что дает возможность получить матрицу всей системы и затем вычислить параметры выходного луча по параметрам входного. Забегая вперед, отметим, что матричная оптика подходит не только для расчета хода лучей, но и для гауссовых пучков, включая расчет устойчивости лазерных резонаторов.

Для каких систем подойдет метод матричной оптики?

Обычно рассматриваются центрированные оптические системы, в которых оптические элементы имеют общую ось симметрии или системы, которые легко сводятся к центрированным Например, ломаные резонаторы: кольцевые, Z-образные схемы. Для этого оптический путь мысленно разворачивают в прямую линию, заменяя сферические зеркала эквивалентными линзами.

Ограничения матричной оптики

Метод матричной оптики требует двух ограничений:

1. Длина волны света считается пренебрежимо малой, и распространение света можно описывать с помощью отдельных лучей, а не на языке волновых фронтов, поэтому не учитываются дифракция, интерференция, степень поляризации и когерентности излучения.

2. Рассматриваются только параксиальные лучи — близкие к оси симметрии системы, распространяющиеся параллельно или под малыми углами. Тогда для синусов и тангенсов углов можно использовать первый порядок разложения в ряд. Аберрации при этом выпадают рассмотрения.

Как применять метод матричной оптики для расчета хода луча

Направление распространения луча и его положение задается двухкомпонентным вектором:

Вектор луча в матричной оптике

где y — расстояние от оси, а v — угол, умноженный на показатель преломления среды.

Матрицы элементов

Матрицы элементов имеют вид

Общий вид матрицы оптического элемента для расчета оптической системы

Например:

Матрица трансляции (распространения в однородной среде)

Матрица трансляции

где T = d/n , d — длина и n — показатель преломления среды.

Матрица сферической преломляющей поверхности:

Матрица сферической преломляющей поверхности

где , n2 и n1 — показатели преломления среды после и до поверхности.

Матрица сферического зеркала:

Матрица сферического зеркала

где R — радиус кривизны с учетом знака: положительный для вогнутого зеркала и отрицательный для выпуклого; n — показатель преломления среды.

Порядок умножения матриц

Важен порядок умножения матриц при расчете матрицы составной системы: в порядке обхода элементов матрицы добавляются слева.

Возможности методов матричной оптики

Матричная оптика — одно из применений линейной алгебры. Больше матрицы, которые изучают на первых курсах вузов, не будут казаться вам бесполезными 🙂

Подход, использующий матрицы 2х2 позволяют учесть не только направление лучей, но и рассчитать параметры гауссова пучка, которые преобразуются по тем же законам. Расширенные матрицы позволяют учитывать поляризацию и частичную когерентность излучения.

Лазерные технологии в ЛАССАРД

Если вы хотите увидеть лазерные технологии в действии, то приезжайте к нам в шоурум! Мы покажем, как лазерные технологии работают на практике в станках для резки, сварки, маркировки, очистки и упрочнения, а также в гибридном станке 4 в 1.

Наши контакты:

📱 Сайт

📱 Интернет-магазин оптико-механических изделий и оптических столов

👥 ВК

📺 RUTUBE

🏭 Наше производство и шоурум: ОЭЗ «Технополис Москва», 109316, Россия, Москва, Волгоградский проспект, д. 42, корп. 5, пом. 1Н

📞 Наш телефон: +7 495 120 68 86

✉️ Наша почта: sales@lassard.ru