Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю рассмотреть не совсем простую задачу на упрощение выражения с радикалами..
Условие задачи.
Упростите выражение с радикалами.
√[√20/(√180 + √135)].
Условие задачи в рисунке.
Задача решается с помощью такого преобразования исходного выражения, и выделения полного квадрата под каждым корнем.
Более подробно это преобразование можно просмотреть в скриншоте из видео. А также посмотреть решение в видео.
Скриншот с экрана с решением задачи..
Начало преобразования показано ниже.
√[√20/(√180 + √135)] =
√[√4 * √5/(√5 * √36 + √5 * √27)] =
√[√4 /(√ 36 + √27)].
Далее избавляемся от радикалов с помощью умножения левой и правой частей выражение на сопряжённое выражение.
Но более подробно всё можно увидеть в видео.
√[√4 /(√ 36 + √27) * (√ 36 - √27]/(√ 36 - √27)] =
√[√4 /(6 + √27) * [(6 - √27]/(6 - √27)] =
√[√4 *(6 - √27)/ (6 + √27) * (6 - √27)
√[√4 * (6 - √27)/ (6^2 - √27^2)] =
√[√4 * (6 - √27)/(36 - 27)] =
√[2 * (6 - 3√3)/9] =
√[(12 - 6√3)/9] =
√(3 + 9 - 2 * 3√3)/3 =
√(3 - √3)^2/3 =
1 - √3/3.
Более подробно смотрите решение в видео. Кликайте на обложку.
Спасибо за просмотр статьи, условия задачи и решение.
Пишите вопросы в комментариях.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест