Три года назад я разобрал видео математика Земскова, который арифметический порядок действий напрямую применял к действиям с одночленами.
Этот не очень образованный человек выдавал вот такое «правильное» решение:
a²b : ab = ab²,
утверждая, что деление на одночлен ab это сначала поделить на a, а потом умножить на b, не понимая, что «делить на одночлен» это делить целиком на одночлен, а не только на его первую переменную.
Мной на примере одиннадцати источников, начиная с дореволюционных и заканчивая современными учебниками, было показано, что:
a²b : ab = a,
ab : ab = 1,
"ab" ≡ "(a ⋅ b)".
За прошедшее время я неоднократно столкнулся с жертвами, испорченными этим деятелем, которые упорно повторяют его тезисы про порядок действий. Как и Земсков, они ссылаются на те современные учебники, в которых одночлен-делитель берется в скобки, а, значит по их логике, если скобки убрать, то сначала надо разделить делимое на первый множитель одночлена, а на остальные умножить! Ведь порядок же действий!
Хорошо. Взял я учебник, в котором используется мусорная (моё оценочное суждение) запись со скобками.
Учебник по алгебре за 7-й класс, выходные данные см. на скриншотах:
В этом учебнике в скобки берётся не только одночлен-делитель, но и одночлен-делимое (что с любой из точек зрения особого смысла не имеет). Параграф с делением на одночлен имеет такой вид:
Одночлен-делитель берется в скобки — что и требовалось доказать по Земскову. Однако, а если эти скобки убрать, то будут ли решаться эти примеры по правилам Земскова?
В этом учебнике есть такие примеры!
Решим правильно, т.е. поделим многочлен на одночлен целиком, а не только на коэффициент 2:
3) (10a² − 12ab + 8a) : 2a = 5a − 6b + 4;
4) (2ab + 6a²b² − 4b) : 2b = a + 3a²b − 2.
А теперь подсмотрим правильные ответы в конце учебника:
С записью одночлена-делителя без скобок в этом учебнике точно такой же ответ, как получился бы со скобками!
Но это же всего один пример, это описка в учебнике, — скажет особо упоротый. Пожалуйста, вот ещё один:
Решим его правильно:
4) (12x³ − 8x²) : 4x − 4x(3x + 0,25) = 3x² − 2x − 12x² − x = −9x² − 3x.
И ответ из учебника:
Что и требовалось доказать. Даже забывая взять одночлен в скобки, авторы учебника решают пример верно, так же, как если бы он был записан со скобками.
В скобки в этом учебнике одночлены берутся не потому, что в данном случае скобки требуются и меняют порядок действий, а потому что авторы ориентируются на умственно отсталых, которые, как Земсков, неспособны усвоить основы математической грамматики.
Автор: В. Чобиток