На замечательно авторском канале Валерий Казаков "НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ" (https://dzen.ru/geomety) была опубликована интересная геометрическая задача.
Автор канала сделал к ней две "вводные":
После таких "вводных" читатели просто обязаны попробовать найти то самое заветное древнее решение. Ну, или хотя бы такое решение, которое будет адекватным объёму математических знаний тому времени.
За десять дней после публикации задачи активные читатели представили несколько решений, доступных ученикам средних классов. Но все они (те, которые были правильны) имели аналитическую компоненту для нахождения экстремума.
Задачу и предложенные варианты решений от самого Казакова, а также варианты решений читателей можно найти по ссылкам:
https://dzen.ru/a/aclq7Caza0MxJEq0 - "ОЛИМПИАДА ДРЕВНИХ ГРЕКОВ" https://dzen.ru/video/watch/69c7c3a5b247637e1529f2d9
Я вдохновился авторскими "вводными" и в итоге нашёл еще одно решение. Оно является геометрическим, и для него достаточно знаний средних классов. В нем поиск и обоснование искомого минимума строится на том, что перпендикуляр является минимальным расстоянием от точки до прямой.
Я не смог удержаться от желания поделиться им с читателями. Самым изящным решением я считаю вариант от автора канала - Казакова, где он использует тригонометрию. А этот предлагаемый вариант ближе соответствует "духу" олимпиады древней Греции.
РЕШЕНИЕ
Делаем первые дополнительные построения согласно рис.2 (KE - продолжение CK, EA - продолжение DA). В результате образовался смежный прямоугольный треугольник - EKD
Ну, а "правильный" рисунок будет иметь вид: