В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М. В треугольнике АВМ провели биссектрису МК. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол КМР=90°, СМ=12. Найдите ВМ.
Успех в решении этой задачи зависит от точности построения чертежа.
Опираясь на этот, сделаем другой чертеж.
1) Строим прямой угол с вершиной в точке М.
2) Отметим на сторонах угла точки К и Р (произвольно)
3) Проводим через точку Р прямую, перпендикулярную МР.
4) Учитывая по условию задачи, что МК биссектриса треугольника АВМ, от луча МК при помощи циркуля откладываем по обе стороны равные углы.
5) Достроим чертёж, чтобы увидеть треугольник АВС.
6) Осталось отметить, что
СМ=12, а ВМ надо найти. Точный чертёж подсказывает нам, что ВМ =МС. На неточном чертеже (он сверху) это трудно было заметить.
Решение. Рассмотрим ∆ВМР. В нём угол ВМР= 90°- α, так как угол КМР прямой по условию.
∠ РМС= ∠АМС - ∠КМР - ∠АМК=180°- 90°- α = 90°- α.
Выходит, ∠ВМР = ∠РМС = 90°-α.
Тогда прямоугольные треугольники ВМР и РМС равны по общему катету и прилежащему к нему острому углу.
Если треугольники равны, то равны и все сходственные стороны. Отсюда ВМ=МС=12.
Ответ: ВМ=12
Задача взята отсюда 👇
В следующий раз покажу задачу на проценты.
Можете ее решить. Для меня она легкая, а ученики затрудняются в этой теме.
Наши деревенские новости. Приезжали на каникулы и в отпуск внуки и дети. Помогали колоть дрова.
Все вместе отметили мой 64 год рождения, который был 29 марта.
Решали с внучкой задачи конкурсов "Смарт КЕНГУРУ" и "Русский медвежонок". Особенно ей понравилось задание из "Русского медвежонка" 👇
Уважаемые подписчики!
Спасибо за общение, лайки, комментарии, подписки. С вами мне веселее живётся.
Автор Любовь.