Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим задачу на вычисление дробей, а конкретнее, на вычисление сцммы нескольких дробей. Примечание, калькулятор в вычислениях использовать нельзя.
Задача.
Вычислите сумму этих дробей без применения калькулятора.
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 = ?
Вычислять сумму с помощью отыскания общего знаменателя неудобно и громоздко и поэтому долго.
Однако способ вычисления есть. И он представлен в видеоролике или в скриншотах к этому видео.
Посмотрите, какое свойство дробей показано при решении
На скриншоте показано решение в одном действии.
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 = 1/7 - 1/15 = 4/105.
А почему? Смотрите далее.
1/63 = 1/7*9 = 1/7 - 1/9.
Также расписываем остальные дроби.
Посмотрите, какое свойство дробей показано при решении
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 =
[1/7 * 9 + 1/9 * 11 + 1/11 * 13 + 1/13 * 15]/2 =
[1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13 + 1/13 - 1/15]/2.
Почему та? Смотрите.
1/7 * 9 = (1/7 - 1/9)/2 =
(9 - 7)/2(7 * 9 ) = 2/2 * 7 * 9.
И так для каждой дроби.
Тогда.
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 =
[1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13 + 1/13 - 1/15]/2 =
(1/7 - 1/15)/2 =
(15 - 7)/2 * 7 * 15 =
4/105.
Скриншоты с экрана видео.
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 = 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13 + 1/13 - 1/15 = 1/7 - 1/15.
А почему?
1/63 = 1/7*9 = 1/7 - 1/9.
Также расписываем остальные дроби.
Посмотрите, какое свойство дробей показано при решении
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 =
[1/7 * 9 + 1/9 * 11 + 1/11 * 13 + 1/13 * 15]/2 =
[1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13 + 1/13 - 1/15]/2.
Почему та? Смотрите.
1/7 * 9 = (1/7 - 1/9)/2 =
(9 - 7)/2(7 * 9 ) = 2/2 * 7 * 9.
И так для каждой дроби.
Тогда.
1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195 =
[1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13 + 1/13 - 1/15]/2 =
(1/7 - 1/15)/2 =
(15 - 7)/2 * 7 * 15 =
4/105.
Решение показано в видео.
ВИДЕО.
Это видео на моём канале в ВКвидео, еоторое проще смотреть не в Дзене.
Видео в Дзене
А как решали бы наши подписчики?
Если будут вопросы по решению, пишите в комментариях. Как бы вы решали такие задачи?
Спасибо за просмотр статьи.
Подписывайтесь на канал ЗАДАЧИ, ТЕСТЫ, ГОЛОВОЛОМКИ.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты