Разбор задачи на составление уравнения. Подробно, понятно, с проверкой.
Условие задачи
В двух ящиках лежали апельсины. Сначала апельсинов в ящиках было поровну. Затем из одного ящика в другой переложили 22 апельсина. В результате апельсинов во втором ящике стало в 5 раз больше, чем в первом. Сколько всего апельсинов в двух ящиках?
Обратите внимание!
Это задача на составление уравнения. Как это понять?
В задаче:
- есть неизвестное число (мы не знаем, сколько апельсинов было сначала);
- есть известные числа: 22 (сколько переложили) и 5 (во сколько раз больше стало);
- есть связь между ними («в 5 раз больше», «переложили»).
Когда мы не знаем одно число, но знаем, как оно связано с другими — нужно составлять уравнение.
Шаг 1. Что мы не знаем?
Мы не знаем, сколько апельсинов было сначала в каждом ящике. Но знаем, что апельсинов в ящиках было поровну. Обозначим это неизвестное число буквой x.
Итак:
- было сначала в первом ящике — x апельсинов,
- было сначала во втором ящике — тоже x апельсинов.
Всего в двух ящиках было: x + x = 2x апельсинов.
Шаг 2. Что изменилось после перекладывания?
Из первого ящика забрали 22 апельсина. Значит, в первом ящике осталось: x − 22.
Во второй ящик добавили 22 апельсина. Значит, во втором ящике стало: x + 22.
Шаг 3. Как записать условие «в 5 раз больше»?
После перекладывания:
- в первом ящике стало x − 22 апельсина,
- во втором ящике стало x + 22 апельсина.
В условии сказано: во втором ящике стало в 5 раз больше, чем в первом.
А нам, чтобы составить уравнение, надо уравнять количество апельсинов в этих ящиках. Раз во втором ящике в 5 раз больше, чем в первом, умножим количество апельсинов в первом ящике на 5 (то есть 5 · (x − 22)) — тогда количество апельсинов станет одинаковым в обоих ящиках.
Мы уравняли количество апельсинов в двух ящиках, поэтому можем составить уравнение:
5 · (x − 22) = x + 22
Шаг 4. Решаем уравнение
Нам нужно решить уравнение:
5 · (x − 22) = x + 22
Сначала раскроем скобки в левой части. В левой части уравнения число 5 умножается на разность (x − 22).
Вспоминаем распределительное свойство умножения относительно вычитания:
a · (b − c) = a · b − a · c
В нашем случае: a = 5, b = x, c = 22.
Значит: 5 · (x − 22) = 5 · x − 5 · 22
Заменяем левую часть уравнения на раскрытое выражение:
5 · x − 5 · 22 = x + 22
5 · x − 110 = x + 22
Теперь будем переносить слагаемые. Вспомним правило: если переносим слагаемое из одной части уравнения в другую, то меняем его знак на противоположный.
Сначала перенесём x из правой части в левую. При переносе знак x меняется на −x:
5x − x − 110 = 22
В левой части 5x − x = 4x, получаем:
4x − 110 = 22
Теперь перенесём слагаемое 110 (которое в левой части вычитается) из левой части в правую. В левой части оно было с минусом, при переносе станет с плюсом:
4x = 22 + 110
4x = 132
Находим x:
x = 132 : 4
x = 33
Шаг 5. Сколько всего апельсинов?
Мы нашли, что x = 33. Напомним: x — это количество апельсинов, которое было сначала в каждом ящике.
Сначала в каждом ящике было 33 апельсина. Всего в двух ящиках:
33 + 33 = 66 апельсинов.
При перекладывании общее количество не меняется, поэтому в двух ящиках так и осталось 66 апельсинов.
Шаг 6. Проверяем
Сначала: 1-й ящик — 33, 2-й ящик — 33.
Переложили 22 апельсина из первого во второй.
В первом стало: 33 − 22 = 11.
Во втором стало: 33 + 22 = 55.
Проверяем: 55 : 11 = 5. Значит, во втором ящике в 5 раз больше, чем в первом.
Общее количество: 11 + 55 = 66. Всё верно.
Ответ: всего в двух ящиках 66 апельсинов.
Памятка-шпаргалка. Как решать такие задачи
- Неизвестное число обозначаем буквой (чаще всего x).
- Выражаем через x всё, что меняется по условию.
- Если в условии сказано «в ... раз больше», то меньшее умножаем на это число и приравниваем к большему.
- Составляем уравнение — это равенство двух выражений.
- Решаем уравнение:
раскрываем скобки,
переносим слагаемые (при переносе знак меняется),
находим x. - Отвечаем на вопрос задачи (иногда нужно найти не x, а другую величину).
- Обязательно делаем проверку — подставляем найденные числа в условие.
Сохраняйте себе, чтобы не потерять! Подписывайтесь на канал, чтобы не пропускать новые разборы задач.
#ВПР #5класс #Математика #ЗадачиНаУравнения #РазборЗадач #ВПРматематика #ПодготовкаКВПР #Репетитор